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Integral der Funktion cos(x) ^4

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral

Mandi123 aktiv_icon

17:50 Uhr, 21.10.2016

Hallo,
Ich versuche gerade

cos (x)

hoch 4 zu integrieren und habe es ausgerechnet(falsch). Ich bin es bisher 5 mal durchgegangen und finde keinen rechenfehler, also liegt es denk ich mal an meinem ansatz.
Ich darf nur partiell integrieren( der aufgabe nach).
Im bild ist meine rechnung.
Ps:

cos (x) 2

musste ich in der vorherigen aufgabe ausrechnen habe es also schon gegeben.

Bild: www.bilder-upload.eu/show.php?file=f66abb-1477057959.jpg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:04 Uhr, 21.10.2016

.
"Ich darf nur partiell integrieren.."

hm

...

.
Vorschlag:
da könntest du gleich zu Beginn etwas anders aufteilen ..

\to

\int ({cos}^{4} x) d x = \int ({cos}^{3} x \cdot cos x) d x

und mit

u = {cos}^{3} x . . \Rightarrow

u´

= - 3 \cdot {cos}^{2} x \cdot sin x

v´

= cos x . .

\Rightarrow v = sin x

folgt

\to

\int ({cos}^{4} x) d x = {cos}^{3} x \cdot sin x - [- 3 \cdot \int ({cos}^{2} x \cdot {sin}^{2} x) d x]

\int ({cos}^{4} x) d x = {cos}^{3} x \cdot sin x + 3 \cdot \int ({cos}^{2} x \cdot (1 - {cos}^{2} x) d x

4 \cdot \int ({cos}^{4} x) d x = {cos}^{3} x \cdot sin x + 3 \cdot \int ({cos}^{2} x) d x

nun, die letzte Zeile kannst du ja jetzt gewiss selbst noch aufschreiben ? :
also

\Rightarrow

\int ({cos}^{4} x) d x = ...

.

ok?

janell aktiv_icon

17:35 Uhr, 17.01.2019

Wie bist du auf

{cos}^{2} x

gekommen , wo ist

1 - {cos}^{2} x

verloren gegangen?

supporter aktiv_icon

17:45 Uhr, 17.01.2019

www.integralrechner.de

rundblick aktiv_icon

18:33 Uhr, 17.01.2019

.
" .. wo ist

1 - {cos}^{2} x

verloren gegangen?"

@ janell :

lustig - suchst du schon

2 \frac{1}{2}

Jahre ?
es ist nicht verloren - es hat sich verzettelt und taucht ausgerechnet mutiert auf :
so:

+ 3 \cdot \int {cos}^{2} x \cdot (1 - {cos}^{2} x) d x =

+ 3 \cdot \int {cos}^{2} x \cdot d x - 3 \cdot \int {cos}^{4} x \cdot d x

. .

. und die

\to - 3 \cdot \int {cos}^{4} x \cdot d x

verschleichen sich rechts und tauchen dann

. .

. auf der linken Seite der Gleichung jetzt ganz positiv wieder auf

! \to

. .

. und vereinigen sich mit dem dort schon herumstehenden

\to 1 \cdot \int {cos}^{4} x \cdot d x \to

. .

. zu

\to 4 \cdot \int {cos}^{4} x \cdot d x

verwunderlich , dass du , janell , nicht auch über den links plötzlich vom
Himmel heruntergefallenen Faktor

4

in andächtige Ekstase gerätst? ?..

kannst also die Vermisstenmeldung jetzt beruhigt zurückziehen .. oder ??

.

janell aktiv_icon

21:40 Uhr, 17.01.2019

ok, Vielen Dank.
ich habe so ähnliche Aufgabe und wollte diese Lösung verstehen.

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