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Konvergenz einer Folge mit n Wurzeln
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert, Grenzwert berechnen, Konvergenz
 
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anonymous 16:50 Uhr, 23.11.2017  |
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Guten Abend an alle! Ich hocke seit einiger Zeit an einer Aufgabe rum, die mich ja schon fast verzweifeln lässt. Es geht um die Konvergenz von einer Folge mit Wurzeln. Die Aufgabe habe ich mit einem Bild unten gepostet. Ich kann als Anfänger die Aufgabe bzw. die ganzen Zeichen noch nicht tippen. Es verwirrt mich extrem, weil ich einfach nicht weiter weiß. Wie ich Konvergenz zeigen kann, weiß ich zwar, also mit dem Epsilon-Kriterium, aber ich weiß nicht, wie ich das hier konkret anwenden kann... Könnte mir da jemand helfen und mir vielleicht ein Lösungsvorschlag geben? Damit ich das irgendwie nachvollziehen kann.. Ich bedanke mich schon mal im Voraus  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion | |
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"Wie ich Konvergenz zeigen kann, weiß ich zwar, also mit dem Epsilon-Kriterium" In diesem Fall definitiv nicht. Hier muss man zeigen, dass die Folge monoton steigend ist (einfach) und von oben beschränkt (etwas schwieriger). Daraus folgt dann, dass sie konvergent ist. |
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anonymous 17:02 Uhr, 23.11.2017 |
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Achso, danke für die Antwort! Ich hänge aber immer noch auf dem Schlauch, weil ich nicht weiß, wie man zeigt, ob eine Folge monoton steigend ist und ob sie von oben beschränkt ist... Kannst du mir da helfen? Lg |
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Monoton steigend ist dasselbe wie für alle . Ist hier offensichtlich, weil bei im Vergleich zu noch ein dazu kommt. Für die Beschränktheit muss man zuerst merken, dass per Konstruktion gilt . Dann kann man per Induktion zeigen, dass für alle gilt. Dazu macht man eine Fallunterscheidung und betrachtet einmal den Fall und einmal den Fall . Im ersten Fall sieht dann der Induktionsschritt so aus: => => => => . Im 2. Fall dann so: => => => => . |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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