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Konvergenz in L^p räumen

Universität / Fachhochschule

Funktionenfolgen

Grenzwerte

Integration

Tags: Funktionenfolgen, Grenzwert, Integration

mathestudent-111 aktiv_icon

14:42 Uhr, 19.11.2020

Hallo Zusammen

Ich habe keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll. Könnte mir jemand vielleicht einen Ansatz geben? Da ja Wurzel n mit n--> unendlich nicht konvergiert sehe ich hier nicht wirklich, welchen Ansatz ich nehmen muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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DrBoogie aktiv_icon

14:51 Uhr, 19.11.2020

Zuerst kuck mal, gegen welche Funktion konvergiert

\sqrt{n} χ_{n}

punktweise.
Wenn

\sqrt{n} χ_{n}

L^{p}

konvergiert, dann zwangsläufig gegen diese Funktion.
Und dann wirst du nur ein einfaches Integral berechnen müssen.

mathestudent-111 aktiv_icon

15:43 Uhr, 19.11.2020

Dies konvergiert gegen Null oder sehe ich das Falsch? Denn bei n--> unendlich ist das Intervall mit Wert Wurzel n nur noch marginal klein und der Rest ist Null.

DrBoogie aktiv_icon

16:45 Uhr, 19.11.2020

Ja, geht punktweise gegen

0

, weil das Intervall, wo es nicht

0

ist, beschränkt ist und Richtung unendlich geht.

Also geht es darum, die Frage zu untersuchen, ob

∥ ϕ_{n} ∥_{p} \to 0

. Oder was dasselbe ist, ob

\int φ_{n}^{p} \to 0

mathestudent-111 aktiv_icon

17:07 Uhr, 19.11.2020

Dies gibt aber 2((log(n+1)

(^{p / 2) + 1)}

-log(n)

(^{p / 2) + 1)}

)/(p+2)

für n--> unendlich und Divergiert dies und ich kann kein P finden

HAL9000

17:17 Uhr, 19.11.2020

Es wäre entscheidend, dass du das Ergebnis mal lesbar machst. Momentan sieht es ziemlich falsch aus, aber vielleicht ist das ja auch nur ein schwerer LaTeX-Unfall.

mathestudent-111 aktiv_icon

17:20 Uhr, 19.11.2020