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Konvergenz und Beschränktheit
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Grenzwerte
Tags: Beschränktheit, Grenzwert
 
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Guten Abend Maths-people. Ich muss die nachstehenden Folgen auf Konvergenz und Beschränktheit untersuchen und ggf. den Grenzwert bestimmen. mit mit Also zuerst ist ja zu sagen dass im ersten Fall der Nennergrad größer als der Zählergrad ist. Es gibt jetzt die ganzen Konvergenzkriterien und ich weiß nicht welches ich anwenden soll? Bei der zweiten Folge ist ja der Kosinus auf jeden Fall beschränkt, da er nur Werte zwischen 1 und annimmt? Irgendwie schwirrt mir noch im Kopf die Aussage dass wenn Konvergenz vorliegt, dann ist die Folge automatisch beschränkt, ist das korrekt? Hat jemand ein paar Tipps für mich, das wäre gut. Bedanke mich schon mal sehr im voraus, Carla Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo bei a hast du recht konvergiert gegen 0 ob ihr einfach durch Zähler und Nenner teilen könnt und verwenden dass gegen 0 konvergiert, oder ein angeben müsst ab dem beliebig ist , kann ich nicht sagen, kommt auf den genauen text der Aufgabe an. bei ist die folge zwar beschränkt hat aber keinen GW. ähnlich wie nur dass der auch noch andere Werte annehmeni kann. Ja bei Konvergenz ist eine folge begrenzt, aber siehe oben nicht jede Begrenzte folge ist konvergent. ist eine folge nach oben begrenzt UND monoton steigend, dann konvergiert sie ebenso nach unten begr und monoton fallend Gruß ledum |
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Hm danke für die Ratschläge. Der originale Textlaut ist: Untersuchen Sie die beiden nachstehenden Folgen auf Konvergenz als auch auf Beschränktheit und bestimmen sie ggf. den Grenzwert. also Kriterium haben wir nicht gemacht, nur Konvergenzmethoden (Wurzel/Quotienten usw.) Ich wüsste jetzt aber auch nicht wie ich das jetzt konkret zeigen soll. Es müssen ja keine Beweise sein, sondern Ergebnisse bestätigt werden. Nur wie, hm? Grüße, Carla |
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Hallo dann dividier im ersten Fall und durch dann sieht man die Konvergenz weil da ausser einer 1 im Nenner nur alles gegen 0 geht. im Fall 2 Divergenz, da der Wert zwischen allen Werten in rumspringt. |
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Guten Morgen. Okay. Das wäre zur Konvergenz/Divergenz. Es fehlt noch die Beschränktheit. Im zweiten Fall ist ja die Folge beschränkt, weil sie nur Werte zwischen und 1 annimmt. Das müsste als Aussage reichen. Und was kann man bezüglich der Beschränktheit sagen zu der ersten Folge? Grüße, Carla |
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Hallo, es ist so: Eine konvergente Folge ist beschränkt. Wenn also Konvergenz bewiesen ist, folgt die Beschränktheit ohne weiteres. Gruß pwm |
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Stimmt genau so ist das. Jede konvergente Folge ist beschränkt, jedoch nicht jede beschränkte Folge konvergent. Beispiel Die Frage ist die mich mir nur stellt wie zeige ich das am besten immer. Grüße Carla |
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Was genau meinst du, mit "zeig ich immer", was willst du zeigen? Gruß ledum |
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