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Kurvendiskussion, Variable, Nullstellen berechnen

Schüler

Tags: Kurvendiskussion, Nullstell, x-variable

Alex174 aktiv_icon

21:07 Uhr, 26.03.2015

Hallo,

ich soll von folgender Funktion die Nullstellen berechnen.

f (x) = \frac{x^{3}}{4} - 3 x^{2} + 9 x

Wie gehe ich da vor?

Danke im Voraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

21:21 Uhr, 26.03.2015

> Wie gehe ich da vor?
Du setzt f(x)= 0 und löst die Gleichung. :-)
x ausklammern wäre dann wohl eine gute Idee.
Möglicherweise kann auch eine Multiplikation mit 4 der Übersichtlichkeit dienen.
Und wenn du den verbleibenden quadratischen Term eine Weile scharf ansiehst, dann brauchst du keine pq- oder Mitternachtsformel mehr.

Gruß R

P.S.:
> Danke im Voraus!
Tausend Dank dafür, dass du "Voraus" richtig, nämlich groß und vor allem nur mit einem "r" schreibst!
Ich hab keine Ahnung wer da in fast allen Foren die Mär verbreitet, man würde es mit verdoppeltem "r" schreiben, aber diese Falschschreibweise ist in der Tat eine wahre Seuche. Wohltuend, es doch gelegentlich richtig geschrieben zu sehen.
Da ist man fast (aber eben nur fast) geneigt, dir zu verzeihen, dass du keinerlei Anstalten gemacht hast, einen kleinen Ansatz zur Lösung beizutragen. Zum Beispiel hättest du zeigen können, dass du weißt, welche Gleichung du lösen musst oder dass dir klar ist, wieviele Lösungen (unter Berücksichtigung ihrer Vielfachheit) du zu erwarten hast.

Atlantik aktiv_icon

10:36 Uhr, 27.03.2015

Ausführlich, weil es nicht immer so glatt aufgeht:

f (x) = \frac{x^{3}}{4} - 3 x^{2} + 9 x

\frac{x^{3}}{4} - 3 x^{2} + 9 x = 0 | \cdot 4

x^{3} - 12 x^{2} + 36 x = 0

x (x^{2} - 12 x + 36) = 0

x_{1} = 0

x^{2} - 12 x + 36 = 0 | - 36

x^{2} - 12 x = - 36 | + q . E . {(\frac{- 12}{2})}^{2} = 36

x^{2} - 12 x + 36 = - 36 + 36

{(x - 6)}^{2} = 0 | \sqrt{}

x_{2} = 6 + 0 = 6

x_{3} = 6 - 0 = 6

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Roman-22

16:08 Uhr, 28.03.2015

Alles richtig!

Und du siehst in der Geogebra Zeichnung auch schön die Bedeutung der doppelten Nullstelle

x_{2} = x_{3} = 6

: Der Graph berührt an dieser Stelle die x-Achse.
Ändern wird die

9

in dre Angabe auf einen etwas kleineren Wert (zB

8, 75

), dann verschiebt sich die Kurve (u.a.) etwas nach unten und die doppelte Nullstelle zewrfällt in zwei getrennte reelle (mit obigem Wert

5

und

7

).
Ersetzt man die

9

durch einen etwas größeren Wert (zB

9, 25

), so verschiebt sich der Graph u.a. nach oben und die beiden "Nullstellen" werden konjugiert komplex (zB

6 \pm i

). Es gibt dann nur mehr eine reelle Nullstelle bei

x = 0

.

Gruß R

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