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Leibniz-Kriterium anwenden
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert
 
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Schönen Abend zusammen! Ich komme gerade an einer Rechnung mit einer unendlichen Reihe nicht weiter: Ich habe die Reihe bis unendlich . Aus dem Leibniz-Kriterium folgt, dass diese Reihe konvergiert, falls die Folge eine monoton fallende Nullfolge reeller Zahlen ist. Allerdings konvergiert diese Folge gegen einen Grenzwert ungleich 0. Leider habe ich bisher immer nur Beweise gesehen, in denen gezeigt wurde, dass Folgen Nullfolgen sind. Anders herum habe ich das noch nie gemacht (also dass eine beschränkte Folge keine Nullfolge ist). Durch die Grenzwertbetrachtung ergibt sich, dass n−1/n+1 → 1 für → unendlich strebt. Aber wie führe ich den Beweis mit diesem "hoch n" fort? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo wenn du das als schreibst kannst du den GW hinschreiben. dann ist klar dass die Reihe nicht konvergiert, denn zu der Summe der ersten Glieder die endlich ist wird abwechseln ein Wert addiert und abgezogen, dass alterniert also und konvergiert nicht, Leibnizkriterium ist nicht erfüllt ist dein erster Satz, danach die Divergenz zeigen. Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke dafür! Wie aber könnte ich am geschicktesten die Divergenz zeigen? Ich meine damit: Wie kann ich zeigen, dass der Bruch den du hingeschrieben hast, einen Grenzwert ungleich Null hat? |
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der obere GW ist der untere insgesamt also sollte man kennen. Gruß ledum |
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Guten Morgen ledum, vielen Dank! Damit wäre meine Frage geklärt. Beste Grüße! |
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