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Nullstellen berechnen ( e FUnktion )

Schüler

Tags: Analysis, e-Funktion, Nullstellen

DerGeduldigee aktiv_icon

20:01 Uhr, 10.05.2014

Hallo,

Aufgabe : Nullstellen berechnen.

Es sind besser gesagt 3Aufgaben bzw. 3 Funktionen von denen alle die Nullstellen bestimmt werden muss.

Also:

1) 100 \cdot e^{- 0,5 t}

2) 100 \cdot e^{- 0,5 t} \cdot (1 - e^{- 0,5 t})

3) - 50 \cdot e^{- 0,5 x} + 100 \cdot e^{- x}

OK jetzt muss ich alle Nullstellen berechnen, wie gehe ich vor ? Also auf jeden Fall muss man die Funktion natürlich 0 gleichsetzen. Aber was dann ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
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Atlantik aktiv_icon

20:15 Uhr, 10.05.2014

3) - 50 \cdot e^{- 0,5 x} + 100 \cdot e^{- x} = 0

- e^{- 0,5 x} + 2 \cdot e^{- x} = 0

- \frac{1}{e^{0,5 x}} + \frac{2}{e^{x}} = 0 | \cdot e^{x}

\frac{e^{x}}{e^{0,5 x}} = 2

e^{0,5 x} = 2

\frac{1}{2} x \cdot ln e = ln 2

x = 2 \cdot ln 2

mfG

Atlantik

DerGeduldigee aktiv_icon

20:41 Uhr, 10.05.2014

Danke!

Aber kannst du vielleicht erklären wie du auf dein erster und zweiter Schritt gekommen bist ?

- e^{- 0,5 x} + 2 \cdot e^{- x} = 0

Bzw. woher kommt die

+ 2 \cdot

und was ist mit

- 50

und

100

passier ?

Und dein nächster Schritt : kann ich auch irgendwie auch nicht nachvollziehen was du genau gemacht hast ??

Mit was hast du

e^{x}

multipliziert ? Und warum kommt dann bei dein nächster Schritt 2 und nicht

- 2 (

wenn man umstellt muss es ja

- 2

sein oder ?

Ma-Ma aktiv_icon

20:51 Uhr, 10.05.2014

"Aber kannst du vielleicht erklären wie du auf dein erster und zweiter Schritt gekommen bist ?"

\to

Es wurde diviert durch

50

DerGeduldigee aktiv_icon

20:52 Uhr, 10.05.2014

Ist das so richtig wenn man die Nullstellen von der ersten Funktion berechnet ?

100 \cdot \frac{1}{e^{0,5 t}} = 0

jetzt

\cdot e^{0.5 t}

100 \cdot 1 = e^{0,5 t}

100 = e^{0.5 t}

Jetzt mit

ln

4,6 = 0,5 t

Und jetzt

: 0,5

9.2 = t

? was habe ich falsch gemacht

Ma-Ma aktiv_icon

20:57 Uhr, 10.05.2014

"Ist das so richtig wenn man die Nullstellen von der ersten Funktion berechnet ?"

100 \cdot \frac{1}{e^{0,5} t} = 0 ... | \cdot e^{0,5 t}

Jetzt multipliziere beide Seiten mit

e^{0,5 t}

.
(Ist zwar ungeschickt, aber es geht auch mit Deinem Vorschlag.)

Zusatzfrage:

0 \cdot 5 = ...

DerGeduldigee aktiv_icon

21:04 Uhr, 10.05.2014

0 \cdot 5

ist natürlich

= 0

Kurz zurück zu der 3. Funktion : Könnte man das auch zu berechnen

- 50 \cdot e^{- 0,5 x} + 100 \cdot e^{- x} = 0

also

- 100

- 50 \cdot e^{- 0.5} + e^{- x} = - 100

Nun

: (- 50)

e^{- 0,5 x} + e^{- x} = 2

dann mit

ln

auflösen

- 0.5 x + (- x) = 0,693

dann

: (- 1)

- 0,5 x = - 0,693

und jetzt

: (- 0.5)

x = 1,386

Ist das was ich gemacht habe mathematisch korrekt ?

Weil ich habe das nicht so richtig verstanden was Atlantik alles durch

- 50

dividiert hat denn wenn er alles durch

- 50

dividiert hat wäre

\frac{e^{- 0,5 x}}{- 50} = - e^{- 0,5 x}

Das geht ja nicht, er hat also

- 50

nur mit

100

dividiert

Aber warum steht vor

e^{- 0,5 x}

nun ein Minus Zeichnen

. .

.

Naja das ist egal wenn mein Lösungsweg auch mathematisch in Ordnung.

Ma-Ma aktiv_icon

21:10 Uhr, 10.05.2014

Nein, wir bleiben jetzt erstmal bei einer Aufgabe.

Also zu

1)

. siehe

20 : 57

Uhr

Multipliziere aus. WAS erhälst Du ? (Beachte auch Dein Ergebnis von dem Beispiel!)

DerGeduldigee aktiv_icon

21:16 Uhr, 10.05.2014

OK , also

100 \cdot \frac{1}{e^{0,5 t}} = 0

e^{0,5 t}

wird ja niemals 0 oder ? oder ist

e^{0.5 t} = 0

Bin leicht durcheinander geworden wegen gestern

=)

Wenn

e^{0,5 t} = 0

ist und wir

e^{0.5 t}

multiplizieren

dann lautet

100 \cdot 1 = 0

Aber jetzt hast du ja gesagt :
Jetzt multipliziere beide Seiten mit

e^{0,5 t}

Wirklich beide Seiten ? Man muss doch umstellen

DerGeduldigee aktiv_icon

21:20 Uhr, 10.05.2014

Oder

100 \cdot \frac{1}{e^{0,5 t}} = 0

\frac{1}{e^{0,5 t}} = 0

ist

dann heißt es besser geschrieben

100 \cdot 0 = 0

somit

0 = 0

Ma-Ma aktiv_icon

21:22 Uhr, 10.05.2014

DU wolltest beide Seiten mit

e^{0,5 t}

multiplizieren.

(20 : 52

Uhr)

100 \cdot 1 = 100

Das ist korrekt gerechnet.

Frage: Ist das eine WAHRE Aussage ?
Wenn nein, so erkennst Du, dass es KEINE Nullstelle gibt.

Dein Fazit ? Hat

f (x) = 100 \cdot e^{- 0,5 t}

Nullstellen ?

DerGeduldigee aktiv_icon

21:27 Uhr, 10.05.2014

Achso, dann ist was ich so gerechnet habe

21 : 20

Uhr,

10.05.2014

richtig ?

Dann muss man ja einfach normal multiplizieren denn

\frac{1}{e^{0,5 t}} \to

ist 0

Also

100 \cdot 0 = 0

0 = 0

Aber eigentlich hätte man das auch sofort bemerkt :

Da wie ich schon erwähnt habe

e^{- 0,5 t} = 0

ist oder ?

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 10.05.2014

Unsinn, was Du gerade im letzten Post geschrieben hast.

Ich sehe Atlantik ist wieder online.
Ich gebe an ihn zurück.

@Atlantik: Mach bitte weiter

. .

. LG Ma-Ma

DerGeduldigee aktiv_icon

21:35 Uhr, 10.05.2014

ACHSOOOOOO

Jetzt weiß ich das wieder

e^{x} =

ist immer positiv bzw. größer als 0 und hat dementsprechend keine Nullstellen.

Deshalb spielt es auch keine Rolle wenn davor ein Zahl steht oder ?

DerGeduldigee aktiv_icon

21:40 Uhr, 10.05.2014

Ma-Ma ;

Kannst du mir bitte sagen ob ich die Nullstellen von der 3.Funktion richtig berechnet habe ?

21 : 04

Uhr,

10.05.2014

Ma-Ma aktiv_icon

21:45 Uhr, 10.05.2014

Aufgabe

3)

siehe

21 : 04

Uhr

\to

Kompletter Unsinn.
Hast Du Klasse 4 bis

10

übersprungen ?

Atlantik hat´s Dir bereits vorgekaut

. .

. halte Dich an seine Ausführungen

. .

DerGeduldigee aktiv_icon

21:55 Uhr, 10.05.2014

Ja ok werde ich machen. Nur es war für mich etwas komisch gewesen weil mein Rechnungen trotzdem die gleiche Lösung rausbekomme wie Atlantik.

mit

1,386

Ich habe nur etwas nicht verstanden er hat ja durch

- 50

dividiert.

Laut sein Rechnung hat er

50

durch

100

dividiert und hat

+ 2

rausbekommen.

und als er dann die Funktion später umgestellt hat kam aber

. .

= 2 (

statt

- 2)

dann musste es ja

- 2

sein wenn man es umstellt

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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