 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Nullstellen einer ln-Fuktion
Nullstellen einer ln-Fuktion
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Logarithmen, Logarithmus, Nullstell
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, ich bin gerade dabei mich auf meine Mathe1-Klausur in technischer Informatik vorzubereiten und arbeite die Altklausuren durch. Ich habe nun eine Verständnissfrage zum Thema Logarithmusfunktion. Es handelt sich hier um die Folgende Funktion: Ich soll die Nullstellen bestimmen und laut Lösung besitzt die Funktion keine Nullstellen. Nun zu meinem Gedankengang: - Um die Nulstellen zu bekommen muss der Multiplikator oder der Multiplikand Null sein, aber da nicht im Definitionsbereich liegt (Loagrithmus nur für definiert), ist das keine Nullstelle; - So weit ich das verstanden habe, hat jede reguläre Logarithmusfunktion die Nullstelle . Hier würde theoretisch auch gelten, da aber streng genommen ist der Logarithmus nur für definiert, hier liegt also keine Nullstelle vor (oder doch? bin mir da nicht sicher); - Damit ln(x²)=0 gilt, wähle ich und es gilt . Bei liegt also eine Nullstelle vor. Was stimmt hier nun, keine Nullstellen, eine Nulstelle bei oder zwei Nullstellen bei und ? Vielen Dank für eure Zeit und einen schönen Restsonntag an alle! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Nullstellen sind die x, für die f(x) =0 gilt (das geht natürlich nur, wenn x im Def.bereich liegt). Also, was ist Dein Ergebnis? Ausrechnen, prüfen, fertig. Vorgegebene Lösungen müssen nicht stimmen. Wie lautet die Aufgabenstellung vollständig im Original? |
|
|
|
Hallo Schön wär's natürlich, wenn du neben der Funktionsgleichung auch angeben würdest, ob der Definitionsbereich näher erklärt ist. Denn: Wie du schon richtig angedeutet hast, kann man aus der Gleichung heraus den Definitionsbereich - mit Ausnahme der Stelle unbegrenzt sehen. Dann: Du hast ja schon offensichtlich Ahnungen getätigt. Zu welchen Schlüssen bist du denn nun gekommen für die Stelle für die Stelle ? |
 |
|
@mathadvisor Die Aufgabenstellung lautet: Gegeben sei die reelle Funktion mit Bestimmen Sie die Definitionsmenge von . die Nullstellen von . die erste Ableitung von und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich. die zweite Ableitung von und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich. die lokalen Extremstellen von . Zeigen Sie jeweils, ob es sich dabei um ein lokales Maximum oder lokales Minimum handelt. Die Definitionsmenge R\0} habe ich durch die Logarithmusdefinition erhalten. Rechnerich bekam ich die Nullstellen und raus, diese gelten für diese Funktion also dann. Den Rest der Aufgabe bekomme ich komischweise hin, aber die Lösung des Profs zu hat mich aus der Bahn geworfen. @calc007 Wie du oben sehen kannst, musste ich in selbst auf die Definitionsmenge kommen und ich kam auf R\0}, was auch laut Lösung und meinem Verstand richtig ist. Für mich gelten die Nullstellen und da die Gleichung dann 0 ergibt. Hat sich der Prof da ggf. bei der Lösung vertan? |
|
|
|
Dein Ergebnis für a) und b) ist richtig. Prof's sind auch nicht unfehlbar. Liefere immer die ganze Aufgabenstellung, ungekürzt. Dann kann man schneller helfen. |
|
|
|
Hier findet der Satz vom Nullprodukt Anwendung: www.wolframalpha.com/input?i=x*ln%28x%5E2%29+%3D+0 |
|
|
|
Ja, die Definitionsmenge würde ich dann genauso beantworten. Und ja, offensichtlich hat die Funktion doch sowohl an der Stelle als auch der Stelle den Funktionswert Null. Folglich sind das doch Nullstellen. Die "Lösungsangabe" bzw. Behauptung, es gäbe keine Nullstellen, würde ich daher als falsch beurteilen. Wenn du den Funktionsgraphen mal plottest, dann könnte man durchaus auch noch die Stelle weiter diskutieren, zB. bezüglich Behebbarkeit. |
 |
|
Alles klar, vielen Dank an alle Beteiligten, ich hab's jetzt. |
|
|
|
Alles klar, vielen Dank an alle Beteiligten, ich hab's jetzt. |
|
|
|
Ich sehe es wie du: hat die Nullstellen und . Es kommt ja 0 heraus, wenn man jeweils die beiden Wert einsetzt. Edit: Zu spät. |
|
|
|
Anmerkung: Wie bereits erwähnt, gehört nicht zur Definitionsmenge von . Allerdings besitzt dort eine stetig hebbare Definitionslücke - ausführlich: Die Funktion ist eine auf ganz definierte stetige Funktion. D.h., die aus durch stetige Erweiterung hervorgegangene Funktion hat sogar die drei Nullstellen -1,0,1, was aber natürlich nichts dran ändert, dass nur die zwei Nullstellen -1,1 hat. ;-)  |
|
|
|
Um dein Problem noch mal auf den Punkt zu bringen: Du hast als (maximale) Definitionsmenge angenommen, dass x>0 sein muss, da der ln nicht für negative Werte definiert ist. Es ist aber hier von die Rede. Also darf nicht 0 werden. Deshalb ist die Definitionsmenge \{0}, und somit auch -1 eine Nullstelle. |
|
|
|
Um dein Problem noch mal auf den Punkt zu bringen: Du hast verunsichert eine (maximale) Definitionsmenge erwogen, dass sein muss, da der nicht für negative Argumente definiert ist. Es ist aber hier von die Rede. Also muss positiv sein. Und das ist ja überall (außer an der Stelle gegeben. |
1589726
1589713