Nullstellen und Definitionsbereich

Hallo,

wie berechne und schreibe ich die Lösung zu folgender Aufgabe auf?!

Bestimmen Sie die Definitionsbereiche der folgenden Funktionen

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\sqrt{{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3} \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_3\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}({2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3) \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_4\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-9}{{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}} \end{gathered}$$

${\displaystyle {\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/\left\{0\right\}{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_3=\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_4=\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

(geraten)

Zu den Nullstellen weiß ich, dass ich die Gleichungen f(x)=0 setzten muss. Nur kann ich diese Gleichungen eben nicht lösen. Ich bitte daher um Hilfe :)

Gruß WODKA

Hey danke für die schnelle Antwort! Gibts es einen Trick wie man die Definitionsbereiche schnell erkennen kann?!

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_3\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}({2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3) \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_4\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right):=\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-9}{{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}} \end{gathered}$$

Hier sind die anderen Funktionen! Ich habe durch ein Mathetool bei f1 die Nullstelle ${\displaystyle \frac{3}{{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-5}}$ herausbekommen, wie kommt man schnell auf diese Lösungen und wie lauten die Nullstellen für die anderen 3 Funktionen?

Gruß WODKA