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Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen

Schüler Realschule, 8. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Scheitelpunkt

 
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Kriissii

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13:26 Uhr, 01.11.2010

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Ich habe eine Mathearbeit über Quadratische Funktionen geschrieben habe da leider eine 5 geschrieben weil ich das Thema einfach nicht kann.. Jetzt muss ich eine Berichtigung machen nur leider komme ich gerade nicht weiter! Wäre sehr nett wenn Ihr mir helfen könntet. :-)

Hier die Aufgabe: y=2x(zum Quadrat)-3

Darauf muss ich einmal die Nullstelle und den Scheitelpunkt berechnen!
Danke für eure HILFE!!! ;D

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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schwimmerboy

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13:37 Uhr, 01.11.2010

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also als erstes mal die Nullstellen:

anders gesagt wo ist x=0?

also die ganze Gleichung gleich 0 setzen

0=2⋅x2-3
3=2⋅x2
1,5=x2

und dann die Wurzel daraus ziehen

1,5=x1=-1,22
x2=+1,22

soweit gecheckt?
Kriissii

Kriissii aktiv_icon

13:38 Uhr, 01.11.2010

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Ja, soweit habe ich es verstanden ! Dankeschön
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schwimmerboy

schwimmerboy aktiv_icon

13:39 Uhr, 01.11.2010

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alles klar!

so und den Scheitelpunkt kannst du ja aus der Funktion ablesen

P(0,-3)!
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Flo1990

Flo1990 aktiv_icon

13:41 Uhr, 01.11.2010

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Hallo,
Nullstelle ist da, wo die Funktion die x Achse schneidet. Also kannst und musst du die Funktion mit 0 gleichsetzen und dann nach x auflösen:

0=2x2-3
3=2x2
x2=32
x=±1.5

Um den Scheitelpunkt zu bestimmen, sollte man wissen, was genau passiert, wenn man eine Normalparabel verändert. Also x2 ist die Normalparabel und hat den Scheitel bei (0|0). Habe ich nun x2+1, so ist der Scheitel "eins höher", also bei (0|1). Rechnet man (x+1)2, dann verschiebt sich der Scheitel um eins nach links, also (-1|0) und natürlich jeweils umgekehrt mit den anderen Rechenzeichen (also eins runter bzw. eins nach rechts).

Diese kann man natürlich auch miteinander kombinieren, prinziepell gibt's aber immer nur 2 Sachen, auf die man achten muss:
- ist der Scheitel nach oben/unten verschoben?
- ist der Scheitel nach links/rechts verschoben?

Oben/unten geht wie gesagt nur, wenn hinter dem Quadrat irgendas addiert bzw. subtrahiert wird. Links/rechts Verschiebung hat man dann, wenn man beim x direkt etwas addiert bzw. subtrahiert.

In deinem Beispiel wird zum x direkt nichts addiert, sondern hat man nur "hintendran" -3 stehen.

⇒ Scheitel wird nur um 3 nach unten verschoben und nicht nach links/rechts und liegt somit bei (0|-3).
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