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Produkt- und Kettenregel kombiniert angewendet

Schüler Gymnasium,

Tags: Exponentialaufgaben, Exponentialfunktion, Kettenregel, Produktregel

Taylorgola3 aktiv_icon

11:34 Uhr, 10.12.2017

Hallo, ich habe eine Frage.
Da ich jetzt im Internet rausgefunden habe, dass man die Ketten- und Produktregel kombiniert anwenden kann, komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich habe mir schon ein paar Lösungsansätze auf anderen Seiten mit ähnlichen Aufgaben angeschaut, komme aber dennoch nicht auf das Ergebnis.

Ich habe die Funktion:

f (x) = (2 \cdot x - 1) \cdot e^{x}

Wenn ich diese Funktion versuche abzuleiten, komme ich erst hier drauf:

f' (x) = 4 \cdot (2 \cdot x - 1) \cdot e^{x} + {(2 \cdot x - 1)}^{2} \cdot e^{x}

= (8 x - 4) \cdot e^{x} +

Ab ab komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, ob ich das jetzt sozusagen noch einmal ableiten muss oder wie soll ich das rechnen? Ich hätte jetzt die Ketten- und Produktregel noch einmal angewendet, aber wenn ich das machen würde, würde es doch immer so weiter gehen, weil ich das

^2

nicht wegbekomme. Oder soll ich

{(2 \cdot x - 1)}^{2}

ausmultiplizieren?
Wenn ich das ausmultipliziere, komme ich auf die Ableitung:

f' (x) = e^{x} \cdot (16 \cdot x - 3)

Ist das richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Kettenregel
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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11:50 Uhr, 10.12.2017

u = 2 x - 1 \to u' = 2

v = e^{x} \to v' = e^{x}

f' (x) = 2 \cdot e^{x} + (2 x - 1) \cdot e^{x} = e^{x} \cdot (2 x + 1)

Taylorgola3 aktiv_icon

13:25 Uhr, 10.12.2017

Mir ist gerade aufgefallen, dass ich bei der Funktion das hoch2 vergessen habe. Die Funktion lautet :

f (x) = {(2 \cdot x - 1)}^{2} \cdot e^{x}

Entschuldigung. Könnten Sie mir bitte noch einmal helfen? Das wäre sehr nett.

Roman-22

13:36 Uhr, 10.12.2017

>

Die Funktion lautet : f(x)=(2⋅x−1)2⋅ex

Dann ist die Ableitung, die du angegeben hast, vollkommen richtig.
Du kannst sie, je nach Bedarf, noch umformen, zB