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Prüfen ob Folgen konvergent oder divergent sind.
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert
 
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Hallo, ich soll prüfen ob folgende Folgen divergent oder konvergent sind und gegebenenfalls Grenzwerte und Häufungspunkte angeben. Bei der ersten Aufgabe denke ich, dass diese divergent ist. Sie "springt" ja nur um 2 herum. Der Häufungspunkt sollte also bei 2 liegen ? Bei der 2ten Aufgabe kann ich es mit dem Limes und kürzen bis auf schaffen. Danach weiß ich nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hi, zu 1: Häufungspunkte sind für n gerade 3 und für n ungerade 1. Du kannst zwei konvergente Teilfolgen von finden, die gegen 3 und 1 konvergieren. Da beide Teilfolgen nicht gegen den gleichen Grenzwert konvergieren muss divergent sein. zu 2: In der Vorlesung habt ihr wahrscheinlich bewiesen, dass 1/n gegen 0 geht für n sehr groß. Dann kommst du wirklich mit Kürzen auf 1/3 und du bist fertig! 1/3 ist dein Grenzwert für n gegen unendlich! |
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Wie kommst du bei der 1 auf diese Häufungspunkte? Und ist die 2te konvergent oder divergent? |
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zu 1: hat für gerade n (=2,4,6…) den Wert 1. hat für ungerade n (=1,3,5…) den Wert -1. Teilfolge => Grenzwert = 3, konvergiert also, Ist Häufungspunkt Teilfolge => Grenzwert = 1, konvergiert also, ist Häufungspunkt => Zwei Konvergente Teilfolgen mit unterschiedlichem Grenzwert = > konvergiert nicht = divergent Tipp: Wolframalpha: www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5B+2%2B%28-1%29%5E%28n%29%2C+%7Bn%2C+-5%2C+5%2C+1%7D%5D Du siehst die Wertetabelle. Sie enthält nur 3 und 1 als anschaulicher Beweis. zu 2: Eine Folge konvergiert, wenn sie einen Grenzwert hat und dieser Eindeutig ist. 1/3 ist ein eindeutiger Grenzwert. Deine Folge ist also konvergent und hat den Grenzwert 1/3 Klar? Alg. Tipp: Zeichnung von Punkten (Keine Graph, der täuscht manchmal) der Folge anfertigen oder Wertetabelle anlegen |
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top danke :-) |
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