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Rechner/Website zur Analyse von Folgen und Reihen

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Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert

limes21 aktiv_icon

22:55 Uhr, 12.03.2021

Hallo,

kennt jemand zufällig eine Website über die man Folgen analysieren kann?
Im speziellen geht es darum Supremum und Infimum berechnen zu lassen.
Wolfram Alpha kann es leider nicht.

Falls mir jemand zusätzlich noch sagen könnte, wie man den Definitionsbereich bei Wolfram Alpha auf

z . B

. alle natürlichen Zahlen etc. eingrenzt, wäre das auch super.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

DrBoogie aktiv_icon

23:51 Uhr, 12.03.2021

"Im speziellen geht es darum Supremum und Infimum berechnen zu lassen.
Wolfram Alpha kann es leider nicht."

Ich glaube nicht, das schon jemand automatisieren konnte. Ich keine keinen Algorithmus dazu.

limes21 aktiv_icon

17:43 Uhr, 13.03.2021

Ok, das ist gut zu wissen.
Kennst du zufällig eine Seite mit der man Grenzwerte in Abhängigkeit von Parametern berechnen kann?
Wolfram versagt hier anscheinend bzw. kommt nie so ganz drauf, oder ich kenne die Funktion zur Definierung eines Parameters eben nicht.
Falls Du bzw. irgendjemand hier mir mit einer der beiden Sachen weiterhelfen könnte, wäre das sehr hilfreich.

Vielen Dank im Voraus.

LG

DrBoogie aktiv_icon

17:48 Uhr, 13.03.2021

Gib lieber ein paar Beispiele, noch habe ich keine genaue Vorstellung was du meinst.

limes21 aktiv_icon

17:52 Uhr, 13.03.2021

Beispiel:

für welche Werte von

b

ist (an) konvergent?

(a_{n}) = 1 - \frac{b^{n}}{10^{n + 1}}

Bzw. könnte man ja hier auch noch die Monotonie in Abhängigkeit von

b

untersuchen etc.

LG

N8eule

18:05 Uhr, 13.03.2021

Tipp:

a_{n} = 1 - \frac{b^{n}}{10^{n + 1}} = 1 - \frac{b^{n}}{10 \cdot 10^{n}} = 1 - \frac{1}{10} \cdot {(\frac{b}{10})}^{n}

So geschickt umgeformt sollte die Antwort nicht schwer fallen.

Computer und Algorithmen sind sehr geeignet, gängige Schemen präzise und schnell - und dadurch falls erforderlich sehr zahlreich durchzuführen.
Sie sind aber eher schwach in Intuition.
Mathematik ist aber auch oft Intuition. Da muss man schon auch mal um die Ecke denken, Verständnis mitbringen, kombinieren, einer Ahnung folgen und den geeignetsten Weg durch Probieren erkunden.
Das ist sicherlich der Grund, warum es immer empfehlenswert bleiben wird, wahres Verständnis durch menschlichen Geist zu erstreben, und sich nicht zu sehr auf Computer und Algorithmen zu verlassen...

DrBoogie aktiv_icon

18:15 Uhr, 13.03.2021

"Das ist sicherlich der Grund, warum es immer empfehlenswert bleiben wird, wahres Verständnis durch menschlichen Geist zu erstreben, und sich nicht zu sehr auf Computer und Algorithmen zu verlassen..."

Es kommt schon auf Algorithmen an. Ein KI-System zu entwickeln, das mathematischen Aufgaben auf dem Niveau von Grenzwertbestimmungen gut lösen könnte, erscheint mir auch schon heute grundsätzlich machbar. Nur braucht das niemand, also wird so ein KI-System auch nicht entwickelt.

Roman-22

18:39 Uhr, 13.03.2021

Hmm, das ist wirklich enttäuschend, dass Onkel Wolfram negative Werte für

b

nicht in Betracht zieht. Liegt wohl daran, dass im Mode "continuous" (korrekterweise)

n \in ℝ

angenommen wird und da sind in

ℝ

ja Potenzen mit negativen Basen nicht definiert.
Klickt man auf "discrete" liefert Onkel Wolfram gar kein Ergebnis (innerhalb der kostenlosen Standard Computing Zeit).

Eher nicht verzeihbar ist allerdings, dass der Fall

b = 10

mit dem "Grenzwert"

\frac{9}{10}

keine Berücksichtigung findet!

Es gibt eine ganze Menge Grenzwertrechner im Netz, aber mir ist noch keiner untergekommen, der mit zusätzlichen Variablen/Parametern klar kommen würde.

limes21 aktiv_icon

12:01 Uhr, 15.03.2021

Hi,

vielen Dank an alle, dass hat Klarheit in die Sache gebracht.
@Roman, gibt man nur

lim

ein, kommt zwar der Fall

b = 10,

allerdings liefert er keine Informationen über die eingesetzten Werte für

b

und allgemein ist es eher durcheinander.

limes21 aktiv_icon

12:02 Uhr, 15.03.2021

Hi,

vielen Dank an alle, dass hat Klarheit in die Sache gebracht.
@Roman, gibt man nur

lim

ein, kommt zwar der Fall

b = 10,

allerdings liefert er keine Informationen über die eingesetzten Werte für

b

und allgemein ist es eher durcheinander.

Roman-22

14:54 Uhr, 15.03.2021

>

@Roman, gibt man nur

lim

ein, kommt zwar der Fall

b = 10

Nein, der "kommt" nicht.
Vergisst man anzugeben, wohin

n

streben soll, dass liefert Wolfram seine Ergebnisse für

n \to 0, n \to - \infty

und

n \to + \infty

.
Und für

n \to 0

strebt dein Ausdruck halt unabhängig von

b

immer gegen

\frac{9}{10}

limes21 aktiv_icon

21:16 Uhr, 17.03.2021

@Roman, ja doch, dass ist ja gerade das was ich gesagt habe, nur kürzer formuliert. Aber trotzdem danke.
Kennst du aber einen Weg ihn dazu zu bringen Funktionsscharen anzugeben, bzw. auch Extrema in Abhängigkeit von Parametern anzugeben? Ich habe zwar ein entsprechendes Widget gefunden, um eine Schar in einem definierten Parameterbereich zu plotten, allerdings kann man sonst nichts damit machen.

Roman-22

00:48 Uhr, 18.03.2021

>

@Roman, ja doch, dass ist ja gerade das was ich gesagt habe
Nö, ist es nicht! Du hast vl nicht bemerkt, dass WA in dem Fall die Grenzwerte für

n

gegen

\infty,

gegen 0 und gegen

- \infty

ausgibt.

Ich hatte moniert, dass WA bei

lim_{n \to \infty} . .

. den Fall

b = 10

nicht berücksichtigt und du meintest "gibt man nur $lim$ ein, kommt zwar der Fall $b = 10,$ allerdings... ". Und das ist eben nicht richtig.

WA liefert

lim_{n \to 0} . .

= \frac{9}{10}

und das ist nur zufällig der gleiche Wert den auch

lim_{n \to \infty} . .

. für

b = 10

ergibt.
Du meintest auch "liefert er keine Informationen über die eingesetzten Werte für b". Das muss WA auch nicht, denn

lim_{n \to 0} . .

. liefert für jeden Wert von

b

den Grenzwert

\frac{9}{10}

.

Was die Bedienung von WA anlangt, so kann ich da leider auch nicht weiter helfen. Ich verwende die Seite nicht oft und hangle mich dann mangels einer vernünftigen vollständigen Dokumenation mit Trial&Error zum Ergebnis (oder zum Misserfolg). Die Syntax ist nicht sonderlich intuitiv und, wie bei Mathematica auch, werden mathematische Konventionen bewusst ignoriert. Das macht für mich die Sache nicht sonderlich sympathisch.

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