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Reelle Nullstelle einer Funktion bestimmen
Schüler Maturitätsschule, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis, Nullstellen, reelle
 
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Ich soll die Anzahl reeller Nullstellen einer Funktion bestimmen.
Nun, was eine Nullstelle ist, ist eigentlich klar, halt der Punkt, so die Funktion die x-Achse schneidet. Aber was ist nun eine reelle Nullstelle?
Und wie rechne ich so eine reelle Nullstelle bzw. deren Anzahl aus?
Die Funktion ist übrigens , anhand der könnt ihr es ja erklären, sollte eine Beispielfunktion nötig sein.
Danke schon mal! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Was ich bisher schon rausgekriegt habe, ist, dass die Funktion den Grad 3 hat und entsprechend maximal drei Nullstellen haben kann.
Ich weiss aber immer noch nicht, was eine reelle Nullstelle nun genau ist... Ist das einfach eine "normale" Nullstelle, wobei man aus bequemlichkeit einfach das reell weglässt, oder ist eine reelle Nullstelle eine spezielle Art der Nullstellen oder was denn nun? |
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Hey kickflip, lass dich mal nicht verunsichern... Mit dem Grad des Polynoms und deren Beziehung zu den Nullstellen hast du recht. Reelle Nullstelle bedeutet meines Wissens nach, eine existierende Nullstelle in der Menge der gesamten reellen Zahlen. Wenn z.B bei einer Polynomdivision die Summe unter der Wurzel negativ wäre, dann würde es keine reelle Nullstelle geben. Liebe Grüße MrPotter |
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Hi Schonmal was von Zahlenmengen gehört? Ganze zahlen, Natürliche Zahlen, rationale zahlen,... Nullstellen werden im Normalfall im reellen berechnet, da sie sonst bei diesen Funktionen, die in der schule behandelt werden keinen Sinn ergeben. Manchmal sollen Nullstellen auch nur in einem bestimmten Intervall berechnet werde . trigonometrische Funktionen). Reell meint immer die ganze x-Achse. Der rest bezieht sich nur auf bestimmte Punkte oder Abschnitte. Beispiele: Wären nur ganze Nullstellen gesucht, hätte die Funktion keine Nullstellen. Im reellen hat die Funktion keine Lösung, da Und das ist nur im komplexen Bereich lösbar, welcher aber außerhalb des Definitionsbereiches liegt. Richtig ist, dass jede Funktion vom Grad im reellen höchstens Nullstellen haben kann. Dein Beispiel hat demnach nur eine Lösung da die beiden anderen im komplexen Bereich liegen. Grüße |
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Hmm, stimmt, das t?nt schl∏ssig, jetzt nur noch mal schnell auf Wikipedia die verschiedenen Zahlenmengen ∏berfliegen (die bring ich immer durcheinander :) ).
Um die Nullstelle herauszufinden, hab ich einfach mal die Funktion gleich Null gesetzt und die Gleichung mit dem Rechner aufgel?st, was x=1.25637 ergeben hat.
Kann ich jetzt angesichts dessen sagen, dass die Gleichung nur eine Nullstelle hat? (also das Resultat ist richtig, es hat eine solche Nullstelle).
Ich finde diese L?sung halt irgendwie zu... einfach, irgendwie... Oder ist es tats?chlich so simpel?
Edit: Und da war ja noch wer schneller als ich! :)
Dem neuen Post zufolge scheint es wirklich so simpel zu sein, nun gut, damit l‰sst sich leben! :)
Dann danke für die Antworten, somit wäre die Frage beantwortet (und ich geh gleich mal die nächste stellen... ;) ). |
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Die Frage kann nicht ernst gemeint sein! Du berechnest eine Nullstelle mit dem Rechner. Wo soll da die schwierigkeit liegen? Probier das ganze mal ohne Rechner. Du wirst feststellen, dass das alles andere als simpel ist. Die Funktion hat tatsächlich nur eine Nullstelle im reellen. Die anderen beiden liegen, wie gesagt im komplexen bereich, welcher für dich aber uninteressant ist. |
