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Schnittpunkt der Tangente an e^x mit der x Achse
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Exponentialfunktion, Schnittstelle mit der x Achse, Tangente
 
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habe hier eine aufgabe die ich nur so halb verstehe : an den graphen der natürlichen exponentialfunktion soll eine tangente angelegt werden. das soll am punkt ich soll dann den schnittpunkt bestimmen, an dem die angelegte tangente die achse schneidet. habe mir überlegt in die Geradengleichung einzusetzten und dann den schnittpunkt der geradengleichung mit zu bestimmen. das ist mein ansatz aber ih komme nicht weiter weil ich keine konkreten zahlen habe. wie muss ich wieter machen, wenn der ansatz überhaupt richtig ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo, im Berührpunkt P ist die Steigung der Tangente gleich f'(a). Gruß Astor |
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Hallo, der Ansatz ist ja schon gut. Die Steigung der Tangente in ist gleich der Steigung/Ableitung von m=f'(a)=ehocha Dann kannst du die Koordinaten des Punktes einsetzen um zu bestimmen. ehocha = ehocha Dann kannst du die Tangentengleichung aufstellen und gleich 0 setzen, um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu ermitteln. Als Lösung müsste herauskommen, falls ich mich nicht verrechnet habe. Grüße |
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ok ich versuche es mal also f´(x)= f´(a)= ist das richtig? also es wäre logisch aber kann ich da auch konkrete zahlen raus bekommen, weil in der aufgabe steht, dass cih die koordinaten bestimmen soll. |
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Hallo, das ist richtig. Die Koordinaten des Schnittpunktes hängen natürlich von der Wahl des Wertes für a ab. Gruß Astor |
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ich bin gerade einbischen verpeilt, wie komme cih jetzt auf den schnittpunkt also was ist das x? wie kommt man auf und was ist enhocha? |
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Hallo, das ist nicht richtig. Du musst zuerst die Tangentengleichung bestimmen. y=mx Für setzt du ehocha ein, für das a und für ehocha. Dann kannst du das bestimmen ehocha - a*ehocha = (1-a)*ehocha Dann ergibt sich für die Tangentengleichung: ehocha (1-a)*ehocha = (x+1-a)*ehocha Der Ausdruck wird wenn die Klammer 0 ist und damit Die Tangent schneidet also die x-Achse bei Grüße |
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okay ich verstehe den weg aber woher weiß ich was ich für und einsetzen muss? ich habe versucht die rechnung nachzuvollziehen wenn man alles iengestezt hat und berechnen will: umformung durch a dann |
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Hallo, du bestimmst doch die Tangente in P. Das heißt, dass der Punkt auch auf der Tangente liegt und damit die Tangentengleichung erfüllen muss. Wenn ich also die Steigung der Tangente habe und die Koordinaten eines Punktes, dann kann ich die Koordinaten einsetzen und so bestimmen, dass die Gleichung erfüllt wird. Außerdem rechnest du falsch. Die Gleichung wird nicht so aufgelöst wie du das machst. Man darf nicht zuerst durch a dividieren und dann subtrahieren, sondern muss den gesamten Term subtrahieren. Grüße |
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ok das leuchtet mir ein dann ist es logisch dass du a eingesetzt hast für und für aber ist diene rechnung auch richtig? so wie cih es umgeformt habe kommt es mir plausibler vor. |
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Hallo, das mag dir zwar plausibler vorkommen, ist aber nicht richtig. Wenn du jetzt zuerst - wie du es vorschlägst durch 5 teilst erhältst du und das stimmt ja wohl eindeutig nicht. Schau dir noch mal an, wie man Gleichungen löst. Grüße |
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dann ergibt doch alles sinn :-D) sorry bin manchmal schwer von begriff, aber danke für deine geduld . |
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