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Sekante, Targente und Passante bestimmen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gerade, Passante, Quadratische Funktion, Sekante, Tergente

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20:57 Uhr, 22.09.2009

Hi,
wie kann ich herausfinden ob eine Gerade Sekante, Tangente oder Passante zu einer Quadratischen Funktion ist?

Quadratische Funktion:

f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 2

, Gerade

g (x) = x

Ich habe erst mal den Punkt für die Parabel berechnet.

f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 2

f (x) = x^{2} - 1, 5 x + 1

f (x) = x^{1} - 1, 5 x + 0, 7 5^{2} - 0, 7 5^{2} + 1

f (x) = (x - 0, 75)^{2} + 0, 4

P (0, 75 / 0, 4)

Dann habe ich die Quadratische Funktion und die Gerade gleich gestellt.

f (x) = g (x) \land f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 2 \land g (x) = x

2 x^{2} - 3 x + 2 = x

2 x^{2} - 4 x + 2 = 0

x^{2} - 2 x + 1 = 0

x^{2} - 2 x = 1

x^{2} - 2 x + 1 = 2

(x - 1)^{2} = 2

x - 1 = + - 1, 4 + 1

x = 2, 4 \lor x = - 0, 4

Und woher weis ich jetzt ob das Tangente, Passante oder Sekante ist?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Ebene Geometrie - Einführung
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Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

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Spieler5 aktiv_icon

21:07 Uhr, 22.09.2009

Was ist denn die Definition einer Tangente, Sekante und Passante?

http//upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/58/SekTangPass.svg/180px-SekTangPass.svg.png

Bei Wikipedia zu finden. Schau dir die Anzahl der Schnitt- bzw der Berührpunkte an.

RealName aktiv_icon

17:46 Uhr, 23.09.2009

Ich weis was eine Tangente, Sekante und eine Passante ist.
Bei meinen Beispiel wäre die Gerade

g (x)

eine Tangente.
Nur wie kann ich es ganz leicht und ganz schnell ablesen? Ich habe mal gehört das wenn

D > 0 = S e k a n t e

D = 0 = T a n g e n t e

D < 0 = P a s s a n t e

Nur was ist D?

julin

18:37 Uhr, 23.09.2009

Du hast doch die Quadratische Funktion und die Gerade gleich gestellt und 2 Werte for x gekriegt d.h. die beiden haben 2 gemeinsame punkte. Antwort :eine Sekante

wenn für x keine Lösung eine Passante

wenn fur x nur eine Lösung : Tangente

D ist bei P q Formal in würzelzeichen steht (p/2)^2-q

Baumigirl aktiv_icon

23:02 Uhr, 29.11.2017

D

ist die Diskriminante mit

D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c

Atlantik aktiv_icon

10:39 Uhr, 30.11.2017

"Ich habe erst mal den Punkt für die Parabel berechnet."

Du meinst sicherlich den Scheitelpunkt S.

Den findest du, wenn du die Parabel in die Scheitelpunktform bringst.:

Bei diesem Weg hast du Fehler gemacht!->

y = a \cdot {(x - x_{S})}^{2} + y_{S}

y = 2 x^{2} - 3 x + 2 | - 2

y - 2 = 2 \cdot x^{2} - 3 x | : 2

\frac{y - 2}{2} = x^{2} - \frac{3}{2} x

\frac{y - 2}{2} + \frac{9}{16} = x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{9}{16}

\frac{y - 2}{2} + \frac{9}{16} = {(x - \frac{3}{4})}^{2} | \cdot 2

y - 2 + \frac{9}{8} = 2 \cdot {(x - \frac{3}{4})}^{2}

y = 2 \cdot {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{8} \to S (\frac{3}{4} | \frac{7}{8})

mfG

Atlantik

G r a p h :

Atlantik aktiv_icon

10:50 Uhr, 30.11.2017

"Dann habe ich die Quadratische Funktion und die Gerade gleich gestellt."

Leider ist der Rechenweg auch nicht richtig!

f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 2

g (x) = x

2 x^{2} - 3 x + 2 = x

2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 | : 2

x^{2} - 2 x + 1 = 0

{(x - 1)}^{2} = 0

Das ist eine Parabel mit dem Scheitel bei

S (1 | 0)

Somit ist nur ein Berührpunkt vorhanden.->

g (x)

ist die Tangente an die Parabel.

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

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