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Skizzieren von Stammfunktionen(variable Werte)
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Graph einer Funktion, Stammfunktion
 
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Hallo, wir behandeln zur Zeit Integralrechnung und ich komm bei einer Matheaufgabe nicht weiter, die wie folgt heißt: Gegeben sind die Graphen der Funktion und (Fig.1). Skizzieren Sie jeweils den Graphen einer Stammfunktion. Da mein Rechner bzw. Internet kein Bild von den Graphen schafft hochzuladen, weil mir wegen übermäßigem Internetkonsum, die Leistung herabgesetzt wurde (fair policity), kann ich nur beschreiben, wie die Graphen ) und aussehen. Das Koordinatensystem ist in relativen Einheiten, also keine festgelegten Zahlenwerte, variabel eben. hab ich bereits gelöst, ist eine fallende gerade, die einen positiven y-achsenabschnitt schneidet, und die X-Achse an der Stelle a schneidet, daher für . . Zuerst hab ich davon die Stammfunktion versucht Aufzuleiten. bx Von dieser Stammfunktion habe ich dann eine Funktionsuntersuchung vorgenommen, soweit wie möglich. Klar ist, die Stammfunktion muss als Parabel gezeichnet werden. Ich habe mit der ersten Ableitung von also die Extremstellen berechnet, in dem man gleich null setzt. versucht man herausgefundenen X-wert dann in die zweite Ableitung von also einzusetzen, um Hochpunkt oder Tiefpunkt herauszufinden, bleibt ja nur übrig und kann daher nur lokale Maxima geben. Damit habe ich den Hochpunkt über den Schnittpunkt von mit der x-Achse gezeichnet und eine nach unten geöffnete Parabel. Mehr konnte ich nicht finden... jetzt zu meinem eigentlichen Problem eine Parabel, nach oben geöffnet, schneidet auf der Abbildung die y-Achse (noch) nicht und berührt mit dem scheitelpunkt die X-Achse an der Stelle im tiefsten Punkt des Graphen. Der Graph ist insgesamt weit rechts von der y-achse, oben-rechts im Koordinatensystem. da habe ich mir wieder ein funktion gemacht: f(x)=ax^2+bx+c für . und hier bin ich irgendwie nicht weiter gekommen. ich würd' die aufgabe gern zusammen erarbeiten, meinetwegen aber auch der vollständige Lösungsweg LG Thomas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie Stammfunktion ln-Funktion |
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Hallo, also, du weißt, dass eine Parabel ist, demnach ist der höchste Exponent ein gerader. Bei der Stammfunktion muss es sich beim höchsten Exponenten also um einen ungeraden handeln. Sie muss dementsprechend ähnlich wie verlaufen (also ein Ast nach unendlich, der andere nach -unendlich). ) hat in eine Nullstelle. Wenn die 1. Abl. einer Fkt. ist, dann hat die Fkt. ein Extrempunkt. hat in allerdings gleichzeitig einen Extrempunkt, demnach ist . Der vermeintliche Extrempunkt der Stammfkt. ist also viel mehr ein Sattelpunkt (wie . einen in 0 hat). ) ist eine nach oben geöffnete Parabel, die immer größer/gleich 0 ist, demnach muss die Stammfkt. zu jeder Zeit steigen. Daraus lässt sich schließen, dass sie von -unendlich nach unendlich geht. Die Stammfkt. ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung, denn dafür müsste der Sattelpunkt im Ursprung liegen, tatsächlich liegt er aber bei . Ich hoffe ich konnte dir helfen, Carmen |
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