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Stammfunktion von Wurzelfunktion bilden

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Integral, Wurzelfunktion

anonymous

12:35 Uhr, 03.06.2008

Hallo,
ich habe ein Problem damit, die Stammfunkition von

f (x) =

√(15x-60) zu bilden. Es wäre echt supi, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte...Irgendwie steh ich da auf dem schlauch und mit substitution komme ich nicht weiter:(
Hoffe auf antworten und schon mal vielen dank.
viele grüße, sarah

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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12:38 Uhr, 03.06.2008

Was bzw wie hast du denn substituiert ?
Es geht auf jeden Fall mit Substitution.

Gruß Björn

m-at-he

12:39 Uhr, 03.06.2008

Hallo,

da braucht man keine Substitution, da nimmt man sich die Grundintegrale her:

{(a \cdot x + b)}^{c}; c \neq - 1

Stammfunktion:

\frac{{(a \cdot x + b)}^{c + 1}}{a \cdot (c + 1)}

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12:44 Uhr, 03.06.2008

...welche ja auch nur das Resultat einer allgemeinen Substitution ist.
Entweder man weiss es und erkennt bei einer linearen inneren Funktion wie man ganz fix eine Stammfunktion findet oder führt eben eine Substitution durch.

Björn

m-at-he

13:06 Uhr, 03.06.2008

Hallo,

man kann alles machen, was zum richtigen Ergebnis führt! Substitution macht man aber sinnvollerweise dort, wo man von Nichtgrundintegralen auf Grundintegrale zurückführen kann. Grundintegrale selbst dann zu substituieren macht wenig Sinn! Und ob dieses Grundintegral ursprünglich tatsächlich aus einer Substitution "geboren" wurde oder aber nicht einfach durch die Umkehr der Ableitungsregeln entstanden ist, weiß ich nicht, ich tendiere aber mehr zu der Umkehrung der Ableitungsregeln!

Wie gesagt, man kann alles machen, so lange das Ergebnis stimmt, aber ich persönlich denke mir immer, daß man in (schriftlichen) Prüfungen bei so einfachen Integralen nicht die Zeit bekommt, sie umständlich zu berechnen. Man "stiehlt" sich so die Zeit für die Lösung anderer Aufgaben selber!

anonymous

13:06 Uhr, 03.06.2008

ich zeig euch einfach mal was ich gemacht hab, und was der Meinung meiner Lehrerin nach falsch ist...also soll ich das noch einmal zu überprüfen.
ich habe

z = 15 x - 60

bestimmt, z´=15,

d z = 15 x, d x = \frac{1}{15} d z, f (x) =

√x,

f (z) =

√z
Folglich habe ich nur noch √z mal

\frac{1}{15} d z

die

\frac{1}{15}

setzte ich vor das Integral, so dass ich nur noch

[\frac{2}{3} \frac{z^{3}}{2}]

hab, in die ich die neuen grenzen einsetze.

Mir fällt gerade ein, kann es sein, dass man gar nicht mal

\frac{1}{15} d z

nehmen muss? Bin gerade irgendwie verwirrt.
Vllt könntet ihr mir nocheinmal helfen, aber vielen dank schon mal für eure antworten,
gruß hannah

anonymous

13:22 Uhr, 03.06.2008

das in den Klammern sollte

\frac{2}{3}

mal

z

hoch

\frac{3}{2}

sein, sry

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13:30 Uhr, 03.06.2008

Bis dahin sollte eigentlich alles stimmen, jetzt eben noch resubstituieren und vielleicht noch ewtas zusammenfassen.

m-at-he

13:31 Uhr, 03.06.2008

Hallo,

Stammfunktion von

\sqrt{15 \cdot x - 60}

z = 15 \cdot x - 60

\frac{d z}{d x} = 15 \to d x = \frac{1}{15} \cdot d z

f (z) = \sqrt{z}

\to

Stammfunktion von

\frac{1}{15} \cdot \sqrt{z}

gesucht.

\to \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{2} \cdot z^{\frac{3}{2}};

bei Dir steht hier statt

z^{\frac{3}{2}}

fälschlicherweise

\frac{z^{3}}{2}

Entweder ist hier bereits der Fehler oder Du bist zu sparsam mit den Klammern umgegangen!

Mal den

\frac{1}{15}

muß man schon nehmen!!! Aber (von dem eventuellen Klammerfehler abgesehen scheint Deine Stammfunktion richtig zu sein) um Deinen Fehler zu finden, solltest Du uns die Möglichkeit geben, ihn zu suchen! Ich geh davon aus, daß Du zwar die richtige Stammfunktion (in

z

) ermittelt hast, aber bei der Ermittlung der (wie Du ja selbst schreibst) neuen Grenzen einen Fehler gemacht hast. Also her mit den "alten" und Deinen "neuen" Grenzen!

anonymous

13:42 Uhr, 03.06.2008

das war wohl ein tippfehler mit den klammern, wie ich bereits gesagt hab...

Ich sollte das Integral von 2 bis 8 ausrechnen.
Als neue Grenzen bekomme ich dann

z (8) = 60

heraus und

z (2) = - 30

Allerdings hab ich bis jetzt in keiner aufgabe resubstituiert und trotzdem meistens das richtige ergebnis heraus...woran liegt das?

Bei folgender Aufgabe habe ich also

\frac{1}{15} [\frac{2}{3} z^{\frac{3}{2}}]

in den Grenzen

60

und

- 30

Folglich:

\frac{1}{15} [\frac{2}{3} \cdot 60^{\frac{3}{2}}] - \frac{1}{15} [\frac{2}{3} \cdot {(- 30)}^{\frac{3}{2}}]

= 20,656

m-at-he

13:50 Uhr, 03.06.2008

Hallo,

ist das ein Witz oder hast Du da wieder einen Schreibfehler? Die gegebene Funktion ist nur für

x \geq 4

definiert! Wie sollen da die Grenzen von 2 bis 8 herkommen??? Und wie bitte hast Du

{(- 30)}^{\frac{3}{2}}

berechnen können? Meine mir zur Verfügung stehenden Rechner haben einheitlich die Berechnung verweigert!

anonymous

17:55 Uhr, 03.06.2008

auch mit meinem Rechner kann man das nicht ausrechen, hab als Ergebnis dann einfach das genommen, was aus dem ersten Teil rauskommt, weil ich nicht wusste was ich da sonst machen soll. Wusste nicht, dass man das nicht machen kann. Die Grenzen wurden von meiner Lehrerin so festgelegt, hab die natürlich nicht überprüft, aber wenn das nicht geht, weiß ich natürlich jetzt auch, warum die ganze aufgabe so komisch ist. Vielen dank, werd´s meiner lehrerin erzählen!

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