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Symmetrie gebrochen rationaler Funktionen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, Kurvendiskussion, Symmetrie

 
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18:22 Uhr, 12.09.2011

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Hey,

ich verstehe nicht wie man das Symmetrieverhalten einer gebrochen rationaler Funktion untersuchen soll & bei uns im Buch steht dazu nur :

zum Ursprung :f(-x)=-f(x)
zur Achse :f(-x)=f(x)

daraus werde ich aber nicht schlau.
kann mir das jemand am Beispiel f(x)=3x2-3x(x-2)2 erklären ?

Danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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19:23 Uhr, 12.09.2011

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Warum ist diese Funktion weder punkt- noch Achsensymmetrisch ?
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michael777

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19:33 Uhr, 12.09.2011

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f(-x)=3⋅(-x)2-3⋅(-x)(-x-2)2=3x2+3x(x+2)2
f(-x)≠f(x) also keine Symmetrie zur y-Achse
f(-x)≠-f(x) also keine Punktsymmetrie zum Ursprung
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21:27 Uhr, 12.09.2011

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ja, den ersten schritt verstehe ich, aber wie sehe ich denn dass es ungleich f(x) bzw. -f(x) ist ?
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michael777

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22:00 Uhr, 12.09.2011

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das sieht man schon am Nenner

falls du trotzdem -f(x) ausrechnen möchtest:
-f(x)=-3x2-3x(x-2)2=-3x2+3x(x-2)2
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