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Umformung von Normalform in Scheitelpunktform

Schüler Gesamtschule, 9. Klassenstufe

Tags: Frage, Normalform, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

 
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gabelrocker

gabelrocker aktiv_icon

11:14 Uhr, 18.11.2008

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Halloa!

Ich schreib morgen eine Klassenarbeit zum thema Quadratische Funktionen. Dazu hab ich ein paar Fragen.

Hier habe ich eihe Aufgabe vorliegen, die schon vertig gelöst ist, ich mir aber das Vorgehen bei alle schritten nicht genau erklären kann:

y = − 3 x q u a d r a t ⁢   + 12 x + 9     = − 3 [ ( x q u a d r a t − 4 x + 4 ) − 4 ] + 9 = ⁢ − 3 [ ( x − 2 ) q u a d r a t − 4 ] + 9 = − 3 ( x − 2 ) q u a r d t a t + 12 + 9 = − 3 ( x − 2 ) q u a d r a t + 21

entschuldigt bitte mein "quadrat". Ich arbeite zum ersten Mal mit diesem Javaprogramm und habe das "zum quadrat" einfach nicht gefunden.

Die Frage:

Bis Zeile 3 kann ich mir alles noch einigermaßen erklären.

Aber wie kommt man in Zeile 4 von den "-4" auf die "12" ?? Ich hab es schon mit dieser Formel von Wikipedia verglichen, kann mir es aber trotzdem nicht erklären....

\begin{align} y &=ax^2+bx+c\ &=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c\ &=a\left(\underbrace{x^2+\frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2} - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)+c\ &=a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)+c\ &=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac -b^2}{4a} \end{align}

Ich freue mich über jede Antwort und bin euch sehr dankbar!!!

Viele grüße Michi


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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BjBot

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11:18 Uhr, 18.11.2008

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Es wurde nur ausmultipliziert, also das Distributivgesetz a(b+c)=ab+ac angewendet.
gabelrocker

gabelrocker aktiv_icon

11:23 Uhr, 18.11.2008

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Ahaaaaaaa das heisst:
die -4 wurden mit den -3 vor der Klammer multipliziert (=12) richtig?
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BjBot

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11:24 Uhr, 18.11.2008

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Korrekt.
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