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Unterschied Grenzwert und Limes

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

Briggehossler aktiv_icon

08:42 Uhr, 15.12.2016

Hallo zusammen,
im Anhang habe ich eine Aufgabe angehängt zu der meine Frage.. Was ist denn der Unterschied zwischen Grenzwert und Limes? Ich dachte immer dass das das Gleiche ist?
Und im Bezug zur Aufgabe wie löse ich das?
Vielen Dank im voraus! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

CKims aktiv_icon

10:02 Uhr, 15.12.2016

ist auch dasselbe... fragestellung könnte somit auch heissen

prüfen sie, ob die folgenden grenzwerte existieren und geben sie ggf. den grenzwert an

lg

Briggehossler aktiv_icon

12:08 Uhr, 15.12.2016

Achso okay also doch das Gleichen.. ich habe jetzt mal Aufgabe a) (i) gemacht

Lim(x->0) x/(1-e^(-x)) = Lim(x->0) 1/e^(-x) = Lim(x->0) 1/(e^0) = 1
Das ist dann der Grenzwert. Und das ganze nach l'hospital berechnet.

Wäre das so richtig?

pwmeyer aktiv_icon

12:15 Uhr, 15.12.2016

Hallo,

ja, das ist richtig.

Gruß pwm

anonymous

12:23 Uhr, 15.12.2016

Ein bisschen Spaß darf sein:
Limes dürfte aus dem Lateinischen kommen, und heisst übersetzt auf Deutsch: Grenzwert.
Aber ja, auch wenn sie sich in der Sprache unterscheiden, inhaltlich mathematisch ist es natürlich das selbe.

Briggehossler aktiv_icon

12:46 Uhr, 15.12.2016

Super Vielen Dank.
Ich hab jetzt aber noch eine Frage zur (ii)

Da habe ich den ganzen Bruch mit |x-1|/|x-1| erweitert:

Lim(x->-1) (x^3+1)/|x+1| * |x-1|/|x-1| = |x^4-x^3+x-1|/|x^2-x+x-1| = x^2 |x^2-x+1/x-1/x^2|/x^2|1-1/x^2| = 0/0 = 0

Also wäre der Grenzwert 0. Ist das richtig so?

Atlantik aktiv_icon

14:17 Uhr, 15.12.2016

Oh,

\frac{0}{0} = 0!!

? ?

Besser so:

\frac{x^{3} + 1}{| x + 1 |}

1.Fall:

(x + 1) \geq 0

\frac{x^{3} + 1}{x + 1} = x^{2} - x + 1

lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 1) = 3

2.Fall:

(x + 1) < 0

\frac{x^{3} + 1}{- (x + 1)} = - (x^{2} - x + 1)

lim_{x \to - 1} (- x^{2} + x - 1) = - 3

->rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert stimmen nicht überein.

Somit ist ein Grenzwert nicht definiert.

mfG

Atlantik

(geändert!)

G r a p h e n :

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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