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Unterschied zwischen konvergent und divergent
Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: divergent, Folgen, Grenzwert, konvergent
 
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Kann mir jemand den Unterschied zwischen konvergent und divergent erklären, bzw. anhand eines beispieles mit zahlen erklären? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Zahlenfolgen deren Grenzwert man wertmäßig angeben kann sind konvergent Zahlenfolgen bei denen man das nicht kann sind divergent (also wenn kein ergebnis rauskommt) |
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Im Prinzip heißt konvergent, dass ich sich eine Funktion im Unendlichen immer mehr an eine Zahl annähert. Wenn immer größer wird, dann nähert sich immer mehr an 1 an. Divergent ist eine Folge, wenn gegen unendlich geht. Dann gibt es außerdem noch unbestimmte Funktionen. Die Funktion bleibt zwar immer zwischen und es gibt keinen bestimmten Wert, an den sich die Funktion annähert. |
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d.h. wenn meine Zahlen aus der Folge im größer werden wie zB 1,2,5,9,13 dann ist die folge konvergent, weil die zahlen immer größer werden? Und wie kann ich einen Grenzwert ausrechnen? |
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...unter einer Konvergenz versteht man einfach, das man mit jedem Schritt einem bestimmten Zielwert immer näher kommt (die Differenz zum Zielwert wird immer kleiner, aber nie erreicht).
Bsp. . diese Folge konvergiert gegen 2 ...auch wenn sie sie niiiiieeeee erreicht. Eine Folge kann gegen jeden beliebigen Wert konvergieren, . die Abstände zum Zielwert werden immer geringer. Tun sie's nicht, ist die Folge divergent. Bsp. . diese Folge erreicht zwar irgendwann vielleicht den Zielwert, entfernt sich danach aber wieder. . auch das ist eine divergente Folge....weil die Differenz zu einem Zielwert NICHT immer kleiner wird. :-) |
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das heißt auf 0 hingehend aber nie erreichen?! und was ich wenn ich einmal -, einmal + und dann zweimal - habe? und wie ist das mit brüchen? Wie kann ich einen grenzwert ausrechnen? |
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Danke für die Hilfe! |
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