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Vertauschung von Wahrscheinlichkeit und Grenzwert
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Grenzwert, Maßtheorie, Vertauschung, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum Vertauschen vom Grenzwert einer Mengenfolge mit dem Wahrscheinlichkeitsmaß. Konkret geht es um Folgendes: Dabei ist eine monoton fallende und gegen konvergierende Folge von Mengen bzw Ereignissen. Ich habe mich schon länger nicht mehr mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Maßtheorie beschäftigt, aber es kommt mir doch komisch vor, dass man den Limes da einfach so rausziehen kann. Wie begründet man das denn am einfachsten? Viele Grüße und schon mal vielen Dank, Anja Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Das ist nicht komisch, sondern eine Basiseigenschaft von Wahrscheinlickeiten. Genauer gesagt, diese Eigenschaft ist äquivalent zu der -Additivität. Kuck den Satz 1.4.7 hier: books.google.de/books?id=esB9BwAAQBAJ&pg=PA33&lpg=PA33&dq=wahrscheinlichkeit+monoton+fallende+folge&source=bl&ots=ocTFHzLAAl&sig=T53-22dZ_iwZFcN_k626B8CIQOQ&hl=de&sa=X&ved=0CDIQ6AEwBGoVChMIxKirmeb6xwIVBrkUCh3rOgnB#v=onepage&q=wahrscheinlichkeit%20monoton%20fallende%20folge&f=false |
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Ok, danke, auch schön :-) Und was für Sätze gibt es noch zu dem Thema? Also wenn die Folge nicht monoton fallend oder steigend wäre, was für Bedingungen müsste sie dann erfüllen, um die Vertauschung zu ermöglichen? |
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Ich kenne keinen Satz für nicht monotone Folgen. Höchstwahrscheinlich gibt's auch keinen. |
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Ok, vielen Dank! |
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