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Was genau ist eine bilineare Abbildung?
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Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, Komplexe Zahlen, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Skalarprodukt, Vektorraum
 
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Hallo! Ich möchte verstehen, was genau eine bilineare Abbildung ist... Ich habe viel im Internet recherchiert, aber ich verstehe nicht ganz die Definition dahinter und die Beispiele dazu sind so ungünstig gewählt, dass ich sie einfach nicht verstehe... Ich habe folgende Definition aus www.spektrum.de/lexikon/mathematik/bilineare-abbildung/2270 : " Es seien und Vektorräume über dem gleichen Körper K. Eine Abbildung → heißt bilinear, wenn sie in beiden Variablen linear ist, das heißt, wenn für alle und und die folgenden Bedingungen gelten: ." Ich verstehe aber die Definition dahinter nicht. Was genau heißt es, dass sie in "beiden Variablen linear ist"? Wie war es denn bei einer linearen Abbildung? Da hatten wir doch folgende Voraussetzungen dafür: I. II. Ich verstehe aber nicht genau den Zusammenhang zwischen bilinear und linear. Und wenn so eine Abbildung → definiert wird, dann gelten doch automatisch die obigen Bedingungen, oder etwa nicht? Ich bin sehr verwirrt... Kann mir da jemand helfen? Ich bräuchte ein ganz einfaches Beispiel (um es zu verstehen). Mfg Maxi Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen Skalarprodukt e-Funktion |
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Hallo, "Was genau heißt es, dass sie in "beiden Variablen linear ist"?" Das bedeutet genau das, was durch davor stehenden Formeln definiert wird. ein einfaches Beispiel ist das Skalarprodukt. Sei und . Dann definieren wir: für und Hier kannst Du die angegebenen Eigenschaften überprüfen. Gruß pwm |
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