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Was ist Konvergenz und Divergenz

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: divergenz, Grenzwert, Konvergenz

 
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EimerEimer

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14:50 Uhr, 09.04.2011

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Hallo,

nachdem ich nun den Artikel auf Wiki gelesen und viele weitere Seiten im I-Net befragt habe, hat sich meine Frage immernoch nicht erklärt.
Was ist Konvergenz und Divergenz? Wie kann man sich das geometrisch vorstellen?
Konvergenz bedeutet ja in der Geografie, dass sich 2 Platten annähern. Divergenz bedeutet dann dementsprechend das Gegenteil, aber wie sieht das in der Mathematik aus?
Kann mir das mal bitte jemand erklären. Vllt auch mit einer Skizze?

Liebe Grüße
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
OmegaPirat

OmegaPirat

15:42 Uhr, 09.04.2011

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Konvergenz bedeutet in der Mathematik, dass ein Grenzwert existiert.

Nehmen wir bspw. die Folge an=1n
Diese strebt für n→∞ eindeutig gegen null. Also existiert der Grenzwert. In dem Fall ist die Folge konvergent.

Anders sieht es hingegen bei der folge an=(-1)n aus. Diese springt immer zwischen +1 und -1 hin und her. Wenn man nun n gegen unendlich streben lässt, kann man keinen eindeutigen Grenzwert angeben. Ist es nun +1,-1 oder etwas dazwischen? Man kann es nicht sagen. In dem Fall sagt man, dass die Folge divergent ist.

Es gibt noch einen dritten Fall, nämlich wenn die Folge gegen keinen endlichen Wert strebt. Betrachte dazu bspw. die Folge an=n. Diese strebt für n→∞ gegen unendlich.
Häufig redet man hier auch von einer Divergenz. Streng genommen bezeichnet man diesen Fall aber als uneigentliche Konvergenz.


Divergenz hat in der Mathematik noch eine weitere Bedeutung.
siehe Divergenzoperator
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