Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie lautet die ableitungsfunktion von f(x)=1:x ??

Wie lautet die ableitungsfunktion von f(x)=1:x ??

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitungsfunktion

kaninchen167 aktiv_icon

14:38 Uhr, 16.09.2010

Wie lautet die Ableitungsfunktion von der Funktion

f (x) = \frac{1}{x}

bin dankbar für kurze sätze nebenbei um verstehen zu können, was gemacht wurde.
Viel dank
mfg
kaninchen167

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Quotientenregel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bobo11 aktiv_icon

14:42 Uhr, 16.09.2010

$f (x) = \frac{1}{x} = x^{- 1} f' (x) = - 1 x^{- 1 - 1} = - 1 x^{- 2} = - \frac{1}{x^{2}}$

kaninchen167 aktiv_icon

14:44 Uhr, 16.09.2010

ok...
kannst du vllt noch kurz erläutern was du da gemacht hast?

Bobo11 aktiv_icon

14:56 Uhr, 16.09.2010

Allgemein ist die Rechenregel für's Ableiten folgenermaßen:

f (x) = x^{f}

f' (x) = f \cdot x^{f - 1}

Weiterhin kann man, wenn etwas unterm Bruchstrich steht mit einem Minius in der Potenz über den Bruchstrich schreiben:

\to \frac{1}{x} = x^{- 1}

oder

\frac{1}{x^{2}} = x^{- 2}

usw.

Für dich ergibt sich somit:

f (x) = \frac{1}{x} = x^{- 1}

Wenn du jetzt die Rechenregel von ganz oben anwendest (mit

f = - 1)

folgt:

f' (x) = (- 1) \cdot x^{- 1 - 1} = - 1 \cdot x^{- 2}

Jetz wieder

x

unter den Bruchstrich bringen:

- 1 \cdot x^{- 2} = - \frac{1}{x^{2}}

kaninchen167 aktiv_icon

14:58 Uhr, 16.09.2010

jawoll danke ;-)
ich habe es verstanden :-D)

Flo1990 aktiv_icon

15:24 Uhr, 16.09.2010

Alternativ könntest du sowas auch mit der Quotientenregel ableiten. Ist zwar hier deutlich mehr Aufwand, aber es wäre auch eine Möglichkeit:

( "Nenner"

\cdot

"Ableitung vom Zähler"

) - (

"Zähler"

\cdot

"Ableitung vom Nenner") : "Nenner ^2"

Wäre also:

\frac{(1 \cdot 0) - (1 \cdot 1)}{x^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}

792323

792303

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?