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grenzwert n gegen unendlich
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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von gegen unendlich von
(wurzel aus n-1)/(wurzel (n+1)/(wurzel hier muss ich den grenzwert bestimmen. wenn ich für unendlich einsetzte komme ich auf unendlich durch unendlich unendlich durch unendlich und das wäre ja null. also müsste ich hier ja l'hopital ansetzten. jetzt kommt das wo ich probleme hab. die ableitung des termes. ich kann es doch auf zwei aufspalten und dann jedes einzelene mit der quotientenregel ableiten oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, also: Grenzwert ist 1. Für den zweiten Summanden würde ich analog vorgehen. Gruß Astor |
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könntest du mir davon einen sreenshot machen, damit ich die formel lesen kann, weil ich kein math player auf meinen rechner installieren kann, denn dafür brauche ich hilfe und die ist grad nicht da. dankeschön und ich geben dann auch die lösung für den zweiten term an. |
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Hallo, das kannst du hier auch ohne l'Hopital lösen. Zur Erinnerung: gilt nur wenn nach unendlich tendiert] Man kan das auch für Polynomquotientenbenutzen. Also, Du hast: Gruß Adi |
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Hier hast Du die Screenshots. Der erste ist ein Tipp von Astor. Der zweite ein Tipp von mir. Der letzte die Lösungsberechnung. Gruß adi    |
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danke für die sreenshots. dein verfahren kenne ich nicht und ich kann dir in deiner lösung nicht folgen, was du da weirklich machst. erweitert du da mit dem letzten term in der zweiten zeile? ich habe in der vl nur l´hopital dazu gelernt und schaue eben immer nur ob ich den term nur teilen mit einem wert oder erweitern den term so umstelle, dass sinnvollerweise auf den grenzwert komme. |
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Also was ich in der Schule hatte ist folgendes: Wenn gegen unendlich tendiert, so ist der Grenzwert eines Polynom's mit der Variable gleich der Grenzwert voom Term mit dem höchsten Exponent (mal den dazugehörogen Koeffizienten). Wenn Du jetzt einen Bruch hast, also Polynom durch Polynom machts Du gleiches im zähler und im Nennener, danach kürzt Du den Exponent. Ein Beispiel findest du im angehangenen Screenshot. Ich habe das unter der Wurzel gemacht. Jetzt klarer?  |
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dein eines beispiel verstehe ich.
aber wenn ich mal jeden einzelnen summanden umforme und dann für unendlich einsetzte, dann komme ich auf. (unendlich)hoch1/2*(unendlich)hoch-1/2 unendlich* (unendlich)hoch-1/2 wenn ich danach gehen komme ich ja auf null, denn unendlich hoch ist null und irgendwas mal null ist null. kann das stimmen? |
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Nein, denn unendlich mal null ist eine undeterminerte From. Deswegen habe ich es ja erstmal unter der Wurzel ausgerechnet und bin bei deinem ersten Summanden auf eins gekommen. Wurzel von eins ist eins. Also einfach sofort einsetzten geht nicht. Man muss das schon was umformen. Entweder durch ausklammern und kürzen (wie Astor) oder eben durch die Regel die ich Dir genannt habe. Z. B. bei deinem ersten Summanden hast Du Wurzel(n-1)/Wurzel(n+1)=Wurzel((n-1)/(n+1)) Und wenn gegen unendlich geht, hast Du Grenwert durch Grenzwert duch (dann nochmal Wurzel ziehen). Beim zweiten Summanden habe ich einfach in Wurzel(n+1) mal Wurzel(n+1) umgeformt und dann das Gleiche wie beim ersten Summanden gemacht. Gruß adi |
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nach deinem umstellen, was ich jetzt verstanden habe bekomme ich dann für den ersten term 1 raus was dann mit dem zweiten term unendlich addiert wird. also kommt am ende unendlich raus. aber muss man als grenzwert nicht einen genauen wert rausbekommen und heißt dass denn nicht, dass die folge divergent ist, also es keinen grenzwert gibt? der erste summand ist ja mit 1 konvergent aber der zweite summand ist doch divergent, was dann divergent ergeben müsste oder? ich mäöchte ja die aufgabe vollständig verstehen, doch leider konnte mie keiner gut erklären, was divergent heißt. zu der aufgabe habe ich die lösung divergent und mehr nicht und nun habe ich verstanden wie ich auf das ergebnis unendlich komme, aber ist das unendlich jetzt ein zeichen für divergent? |
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Also ein Grenzwert muss nicht immer ein bestimmer Wert sein, er kann durchaus auch unendlich sein (wie in deinem Beispiel). Wegen divergent, gute Frage. Ich kann Dir nur sagen, dass eine nicht konvergente Funktion oder Folge divergent ist. Konvergent ist sie wenn sie : monoton steigend und nach oben (mit einem Wert beschränkt ist oder 2)monton fallend und nach unten beschränkt ist Wenn da jetzt, wie bei Dir unendlich rauskommt, ist die Beschränkung ja nicht gegeben und damit müsste sie divergent sein (korrigiert mich falls ich was falsches gesagt habe) Gruß Adi |
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deine erklärung klingt logisch, aber ob sie stimmt weiß ich auch nicht so recht. die fachbücher für sowas sind immer so kompliziert geschrieben, dass man das oft nicht so gut versteht. falls einer noch einen hinweis hat was der unterschied zwischen divergent und konvergent ist, kann gerne mir eine antowrt schreiben. ich denke mal auch dass unendlich divergent ist. naja die lösung soll ja divergent sein. aber danke du hast mir sehr weitergeholfen. |
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4.Zeile: offensichtlich Kürzen aus Diff. und Summen!
Wozu die lange Umformung? Daß der 2. Sumnmand der Folge und damit die Folge divergiert (sogenannte "bestimmte" Divergenz;->00), sieht man schon zu Anfang der Rechnung. Zur Konvergenz: Konvergenz gegen ein a Element Unendlich ist nicht Element von R. MfG |
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