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1/n * n.te sqrt((2n)!/n!)

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Fakultät, Grenzwert, Wurzel

anonymous

21:57 Uhr, 23.01.2016

halli hallo :-)

Diesmal eine Aufgabe aus Analysis. Anbei die Aufgabe 54b. a hab ich gelöst. Es geht nur um b.
Als Hinweis steht da, dass man die mit Logarithmieren lösen soll. Ich hab mich dran versucht, jedoch sieht das eher nach umforme aus, anstatt es wirklich zu lösen. :/ zudem hab ich mithilfe einer Freundin das "gelöst" mit Induktion. Jedoch macht das eigentlich keinen Sinn? Ich muss ja nicht beweisen, dass irgendwo etwas existiert um nachzuweisen dass es dann noch +1 existiert. Auch das Induktionsding ist anbei und mein "Umformen" auch Blatt nr3.

Ist zwar auf Griechisch (bin Grieche) aber die Mathematik ist ja auch selbst ne Sprache international :-D)

Ist davon irgend etwas richtig? Ist die Induktion ein Mittel um sowas zu lösen? Wie müsste ich sonst vorgehen um das zu lösen?

Lg und schönen Abend.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

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f (x)

an der Stelle

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Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

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Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

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\frac{0}{0}

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Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

anonymous

21:59 Uhr, 23.01.2016

blatt 3 hat gefehlt :-)
Bisschen gekritzelt, aber sollte leserlich sein.

ledum aktiv_icon

22:54 Uhr, 23.01.2016

Hallo
du musst viel mehr benutzen dass ln(a*b)=lna+lnb und

ln (\frac{a}{b})

=lna

- ln b

dann werden aus den Fakultaten Summen und dann denk an die Anleitung mit Remannsummen .
Sitz bei Griechen der Kopf so, dass man den Monitor von der Seite sieht?
Bitte poste direkt lesbar.
was man mit Induktion bei Konvergenz machen sollte entgeht mir.
Gruß ledum

anonymous

00:10 Uhr, 24.01.2016

ich merke, ich hab ein Problem/ Wissenslücke bei Fakultäten.
n! = 1*2*3*4*...*n
2n! = ? klar, online gibts überall eine lösung dafür. aber ich verstehe das nicht.

2n! = 1*2*3*...*n*(n+1)*(n+2)*...*(2n-1)*(2n)

mit zahlen, ist das natürlich verständlich, auch das kürzen der fakultät ist mit zahlen ziemlich einfach. trotzdem verstehe ich es nicht. 1 bis n ist klar. wieso geht es nun mit n+1 usw weiter? weil rekursionsformel? hab da etwas gesehen, bin mir aber nicht sicher, ob das damit gemeint ist. und wo ist denn der "punkt" erreicht, bei dem es vom n+2 ... also irgendwann n+m ... zum 2n-1 wechselt? übersehe ich hier etwas super einfaches? weil ich verstehe es nicht :-D)

Edit: und n! kann man in ein Produkt umwandeln. aber wieso hilft mir das mehr, als es als fakultät stehen zu lassen?

ledum aktiv_icon

02:02 Uhr, 24.01.2016

Hallo

(2 n)!

ist definiert als alle Faktoren von 1 bis

2 n

. genau wie

n!

alle Faktoren von 1 bis

n

sind. Wenn du

n!

verstanden hast nenn doch einfach

m = 2 n

und rechne

m!

aus. vielleicht verwechsest du es mit

2 \cdot n!

2mal

n!

wenn du

n!

als produkt siehst kannst du

ln (n!) = \sum_{i = 1}^{n} ln (i)

schreiben entsprechend

ln ((2 n)!) = \sum_{i = 1}^{2 n} ln (i)

dann die Differenz bilden und du hast mit dem

\frac{1}{n}

der Wurzel davor eine Riemannsumme
Gruß ledum

anonymous

02:23 Uhr, 24.01.2016

tatsache. das hab ich wirklich damit verwechselt, obwohl es in einer klammer steht :/
aber n! ist ja ziemlich klar. alles von 1 bis n. aber ich bin ein schwieriger fall :-D) deswegen habs einfach mal ausprobiert.

n=5, 2n! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
als würde hier stehen: (2n)(2n-1)*...*(n)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

so. das kommt dem ja schon ein bisschen näher. stimmt aber noch nicht ganz. klar ist, dass es ja eig bis auf 1 runter muss. deswegen steht ja auch oben 1*2*3*4* ... * n. das ist klar. wieso geht es mit n+1 weiter? und nicht direkt wie folgt: 1*2*...*n*...*(2n-1)(2n) ? :-)

zum glück ist noch ein bisschen zeit bis Analysis Klausur :-D)
als erstes steht LinA auf der liste.

ledum aktiv_icon

13:01 Uhr, 24.01.2016

Hallo
bei

10 = (2 \cdot 5)!

kam bei dir nach

5 = n

doch auch

6 = n + 1

?
und mit deinen Pünktchen fängst du immer an oder hörst auf bevor das

n + 1

kommt
also

(2 n) (2 n - 1) \cdot ... \cdot (n) (n - 1) (n - 2) (n - 3) (n - 4)

was steht vor dem Pünktchen dem

(n)

folgt?
bei

1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n \cdot ... \cdot (2 n - 1) (2 n)

? was soll den nach

n

kommen fang mit den

... .

. eins später an.? doch wohl die nächste Zahl und wie heisst die ?
wenn du

(2 n)!

bildest kommen von 1 angefangen erst die Zahlen bis

n

und dann geht es mit

n + 1,

also der nächsten weiter, bis man bei

2 n

angekommen ist.
Gruß ledum

anonymous

13:08 Uhr, 24.01.2016

deine frage 1: davor steht n+1 ! :-)

ich glaub ich habs kapiert. man kann es ja nicht anders beschreiben. 1 bis n ist klar. und dann muss man ja "zählerisch" irgenwie bis an die 2n kommen. und wie geht das besser als mit "draufzählen". also ist nach dem n . das n+1 und wir zählen so lange aufwärts bis wir kurz vor dem 2n sind. Also 2n-1 und dann sind wir schon bei 2n. mir war nie bis eben nicht bewusst, dass genau DIES der übergang ist. man kann ja nicht ewig aufzählen. wie bei den Schranken. Das Supremum ist das maximum oder das minimum des folgegliedes. also indirekt. auch hier. man zählt nicht weiter auf, sondern sagt indirekt, es komm ja irgendwann bei 2n-1 an. hab ichs kapiert? :-)

jetzt noch erst mal die eigentlich aufgabe weiter machen :-D)

wieso lohnt es sich nicht die Fakultäten schon vorher zu ""kürzen"?

Edit: weil es das gleiche ist, nur umgeschrieben. macht nichts dadurch besser -.-'
ok. immerhin weiss ich nun wie das mit den fakultäten geht!

anonymous

13:49 Uhr, 24.01.2016

Anbei noch mal das Theorem Riemann. ich merk es mir einfach besser durch aufschreiben.
es geht darum, einen Punkt ξ der Funktion f zu nehmen. dabei ist es egal welchen. solange nun ein Limit der Summe existiert, kann man das als Integral definieren. Ist das korrekt?

das hab ich aber trotzdem nicht ganz verstanden. im skript steht das noch viel unverständlicher :/

also meine fragen:
- dieses Limit was wir hier haben. da suchen wir doch eigentlich nur, wo gegen es strebt, wenn n gegen unendlich geht. auf den ersten blick. wieso wird es nicht 0? ich mein, 1/n bei n riesen gross und das null. und etwas mit 0 mulptipliziert ist null.
- ok. oft ist sowas nicht sofort "ersehbar", weil der Ausdruck zu kompliziert ist, was hier ja der Fall sein wird. Sonst wäre es ja nicht die Aufgabe, den ganzen Kram zu machen. Aber Riemann Integral rechnet wie alle Integrale, Flächeninhalt aus. Wieso funktioniert das mit unseren Grenzverhalten? Das Grenzverhalten ist doch, gegen welche Zahl die Funktion strebt, nicht wie gross die Fläche in einem Intervall ist. wo fehlt mir da der "click" um den zusammenhang zu sehen?

ledum aktiv_icon

01:34 Uhr, 25.01.2016

hallo
du kannst wenn du den

ln

von einem Ausdruck nimmst nicht einfach = schreiben. dann aber musst du

ln

vom ganzen Ausdruck nehmen lass den

lim

erst mal weg dann hast du

- ln (n) + \frac{1}{n} \cdot (ln ((2 n)!) - ln (n!))

dann die Summen, aber zusammenziehen oder den Bruch vorher kürzen bleibt die Summe von

n + 1

bis

2 n ln (k)

jetzt überleg dir welche Riemensumme über

ln (x)

das ist, die intevallläng

\frac{1}{n}

steht schon vor der Summe.
erst dann

n

gegen

\infty,

Riemansumme gegen Integral.
also lass den

lim

weg, solange du nur umformst und vor allem die falschen = Zeichen.
Gruß ledum

anonymous

12:00 Uhr, 26.01.2016

kann man eine Frage "einfrieren"? Da ich nun mich komplett auf LinA fokussieren muss. Aber natürlich anschließend Analysis dran ist und ich dran weit arbeiten möchte.

Matheboss aktiv_icon

12:13 Uhr, 26.01.2016

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