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Analysis
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Analysis, Funktion 3. Grades, Trigonometrische Funktionen
 
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Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabenstellung und bereits folgende Ergebnisse: ∈ ℝ ∈ ℝ siehe Bei weiß ich nicht welche 4 Bedingungen ich nehmen kann und würde mich freuen, wenn ihr mir Ansätze geben würdet. Und für lautet meine Frage, ob ich einmal das Integral berechnen soll für die Wasertiefe und einmal für ? Falls ihr Ideen für Aufgabe habt würde ich mich selbstverständlich auch damit befassen   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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zu Ja, das gibt schon Hoffnung. Wir wollen mal ahnen, dass du natürlicherweise mit DD den Definitionsbereich für die Größe beschreiben willst. Wenn du dir (und ggf. uns Lesern) in der Skizze noch klar und verständlich machen wolltest, wo du denn nun die untere Grenze "x=0 " sehen willst, wo du denn nun die obere Grenze "x=10 " sehen willst, dann hätten wir sicherlich große Fortschritte vermittelt. |
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wo du denn nun die untere Grenze "x=0 " sehen willst, wo du denn nun die obere Grenze "x=10 " sehen willst Das habe ich jetzt nicht ganz verstanden was mit der Frage gemeint ist. Soll ich mich auf die Funktion beziehen, die dem Definitionsbereich angehört? |
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Ja. Du hast dich entschlossen, einen Definitionsbereich zu benennen. Das macht erst Sinn und Klarstellung, wenn du dir (und eigentlich uns) klar machst, was das bedeuten soll. Was heißt denn "x=0" ? Wo soll das sein? |
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Aha. Damit ist gemeint, dass die Funktion die bereits gegeben ist und ich sie auf Geogebra eingetippt habe nur für den Bereich bis (natürlich meter) gültig ist und für Werte darunter/darüber nicht angewendet werden können. Denn ab 0 fängt erst der Becken so gesehen an und bei endet der 2 Abschnitt für die, diese Funktion gilt. Und in habe ich dann die Funktion aufgestellt und den Definitionsbereich um nach rechts verschoben, da es oben im Aufgabentext so steht und es dann mit der Grafik in der Aufgabenstellung übereinstimmt... |
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Hmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm, nein, das bedeutet eigentlich, dass die Aussage "x=0" erst dann Sinn macht, wenn du dir (und ggf. uns Lesern) klar machst, wo das sein soll. Das macht doch erst Sinn, wenn du auf der Skizze mit dem Finger auf den Punkt zeigst, den ich grün eingekreist habe. Oder in anderen Worten, das macht erst Sinn, wenn du dir (und ggf. uns Lesern) klar gemacht hast, dass du das Koordinatensystem so legen willst, wie ich es braun eingezeichnet habe, nämlich den Koordinatenursprung im grün umkreisten Punkt, die x-Achse nach rechts, und die Bodenhöhe nach oben ("y-Achse"). Weil - beachte schon in hast du die Definition wieder über den Haufen geworfen, und mutmaßlich ein anderes Koordinatensystem gewählt, das ich uns schon mal - deine Arbeit vorweg nehmend - rot eingezeichnet, und mit unterscheidbar gemacht habe.  |
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Ja ich habe es eben aif Geogebra eingegeben damit man die Achsen vor sich hat und so ist doch meine Lösung bereits richtig oder irre ich mich da? Wl liegt denn jetzt genau dein Problem? Dass es dir nicht klar genug war was ich mit meiner Aussage meine oder ich einen Fehler in meiner Bezeichnung des Definitionsbereichs habe? |
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Deine Anmerkungen sind ja nicht falsch. Aber eben unvollständig. Wo liegt denn jetzt genau dein Problem? Ist dir nicht klar, dass die Aussage "x=0" noch keinerlei Sinn macht, wenn du dir (und ggf. uns Lesern) nicht klar machst, wo das sein soll? |
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Alles klar. Ich bin eben davon ausgegangen, dass es eindeutig ist von der Aufgabenstellung her. meint einfach, dass dieser 2.Abschnitt nach dem "Anfang" gesetzt wird und diese an Anfang erstmal nicht "existieren" jedoch stimmt dies dann mit der Aufgabenstellung nucht überein, weshalb es dann in mit der Funktion dann um nach rechts verschoben wurde. Sowohl grafisch als auch von der Funktionsgleichung. |
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Schön, wenn dir alles klar ist. Wenn du eben auch noch mit Mitmenschen kommunizieren willst, dann musst du eben auch noch Dinge kommunizieren. Weil wir können deine Gedanken nicht hellsehen. Aber genug damit. Lass uns wissen, falls noch was unklar wäre. :-) |
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Ja im Prinzip hat sich für mich gerade nicht viel geklärt sondern eher für die Leser*innen, was ich mit dem meine. Unklar ist noch: Bei weiß ich nicht welche 4 Bedingungen ich nehmen kann und würde mich freuen, wenn ihr mir Ansätze geben würdet. Und für lautet meine Frage, ob ich einmal das Integral berechnen soll für die Wasertiefe und einmal für ? Falls ihr Ideen für Aufgabe habt würde ich mich selbstverständlich auch damit befassen |
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zu Nimm einen Farbstift, naheliegenderweise blau, weil man Wasser grundsätzlich mit 'blau' assoziiert, und zeichne den Wasserstand in die Skizze ein. Das sollte die Vorstellungskraft doch hinreichend stärken. |
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Genau.. das wäre jetzt der Bereich. |
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zu Im Parallel-Thread www.onlinemathe.de/forum/Integrale-281 sprachst du von: "Ergänzung: wären vielleicht folgende Bedingungen passender? f(0)=0,f′(0)=),f(10)=3,80 und f′(10)=0 " Jetzt wäre es wieder vorteilhaft, wenn du dir (und ggf. uns Lesern) klar gemacht hättest, in welchem Koordinatensystem du denken und rechnen willst. Lass es uns einfach machen: Ich ahne, du willst nun das braune Koordinatensystem, so wie von mir um skizziert, nutzen. Dann nämlich könnte ich weitergehend Mut machen: "f(0)=0" Ja, sehr gut. "f'(0)=)" Um es kurz zu machen, falls gemeint sein wollte, ja! " " Hmmmm, überleg nochmals das Vorzeichen. " " Ja, sehr gut. |
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Ich frage mal parallel zu die 4 Bedingungen... Wären die hier passend? und ? Oder irre ich mich denn ich hab es gerade getan und es kamen Zahlen raus die nicht viel Sinn ergeben... |
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Bei ist meine Funktion gemeint, wobei ich diese in rot bei Geogebra markiert habe... |
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zu und deiner 'blauen' Andeutung: Wenn du "Bestimmen Sie die benötigte Wassermenge bei halben Wassertiefe" und "Bestimmen . bei gefülltem Bad Wassertiefe)." ernst genommen hättest, dann müsstest du das jetzt nicht zweimal machen. |
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zu und deinem Beitrag Hmmmmmmmmmmmmmm, oh je, oh je, das hatte ich befürchtet. Jetzt springst du anscheinend doch wieder zu einem anderen (roten) Koordinatensystem. Es wäre eben gut, wenn du DIR (und ggf. uns Lesern) endlich mal klar machen eindeutig definieren und festlegen wolltest, welches Koordinatensystem du denn nun endgültig nutzen willst. Sonst springen wir hier ewig hin- und her-springend missverständlich im Kreis. |
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Ich nutze das Koordinatensystem, welches ich auf Geogebra eingegeben habe und dabei meine ich jetzt in dem post um 19:08Uhr, dass ich den roten Graphen und die 4 oben genannten Bedingungen nutzen möchte. Da korrigiere ich allerdings: und nicht sorry, das hat wahrscheinlich zu Missverständnissen geführt |
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"zu und deiner 'blauen' Andeutung: Wenn du "Bestimmen Sie die benötigte Wassermenge bei halben Wassertiefe" und "Bestimmen . bei gefülltem Bad Wassertiefe)." ernst genommen hättest, dann müsstest du das jetzt nicht zweimal machen." Verstehe zwar das irgendwas falsch ist, aber nicht genau was? Das kannst du ja bestimmt auch noch mitschreiben oder? |
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"zu und deiner 'blauen' Andeutung: Wenn du "Bestimmen Sie die benötigte Wassermenge bei halben Wassertiefe" und "Bestimmen . bei gefülltem Bad Wassertiefe)." ernst genommen hättest, dann müsstest du das jetzt nicht zweimal machen." Verstehe zwar das irgendwas falsch ist, aber nicht genau was? Das kannst du ja bestimmt auch noch mitschreiben oder? |
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Ich kann doch im Prinzip für Die benötigte Wassermenge für (Wassertiefe) berechnen und dies dann für die Hälfte durch 2 dividieren oder? |
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"...und dies dann für die Hälfte durch 2 dividieren oder?" Nein. Die Aufgabenstellung spricht von "halber Wassertiefe". Aus dem Grund wäre es sicherlich dienlich, wenn du mal den Ratschlag wahr machen wolltest, und dir die halbe Wassertiefe mit Buntstift vor Augen führst. |
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Ich hab mal die virtuellen Buntstifte ausgepackt, vielleicht geht dann hier ein wenig mehr weiter ;-) Ich hoffe, du siehst, dass deine Annahme, die halbe Füllhöhe würde auch das Gesamtvolumen halbieren, nicht richtig war.  Durch die Angabe von und die verbale Beschreibung des Beckens wurde ja im Grunde implizit die Lage des Koordinatensystems vorgegeben und ich würde diese daher auch nicht mehr ändern. Du hast zwar die Gleichung der verschobenen Kurven richtig angegeben, aber Vorteile bringt das nicht. Eher im Gegenteil. Belässt du das Koordinatensystem so wie von der Angabe vorgegeben, dann hast du für die gesuchte Polynomfunktion an der einfachen Stelle ja bereits zwei Bedingungen und . Für sind solche Funktion ja besonders einfach auszuwerten und diese Vereinfachung sollte man sich im eigenen Interesse nicht durch eine mutwillige Änderung des Koordinatensystems zunichte machen. |
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Alles klar. Danke dir. Also lauten die Bedingungen für wie folgt: oder liege ich irgendwie falsch? Und das wäre auch hinsichtlich der Aufgabenstellung nicht falsch oder, weil mam ja den 2.Abschnitt (also quasi modellieren soll.... |
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Alles klar. Danke dir. Also lauten die Bedingungen für wie folgt: oder liege ich irgendwie falsch? Und das wäre auch hinsichtlich der Aufgabenstellung nicht falsch oder, weil mam ja den 2.Abschnitt (also quasi modellieren soll.... |
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Der Vollständigkeit halber: Zuletzt scheinst du wieder das braune Koordinatensystem im Sinn zu haben. Ein Vorhaben, das ich ebenso für sehr empfehlenswert in Konsistenz zur Definition der Funktion finde du endlich festhalten und dir selbst klarstellen solltest und bitte bis zum Ende der Aufgabenbearbeitung nicht mehr verwirrend davon abrücken solltest. Unter diesen Bedingungen: ja wunderbar, liegen deine vier Ansatzgleichungen nirgendwo falsch, sondern nachvollziehbar richtig! :-) (Höchstens ganz kleines physikalisches Geschmäckle: |
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Okay, dann habe ich also folgende Funktion 3.Grades erhalten: p(x)=19/2500x³+19/500x² Irgendwie passt es nicht laut Geogebra. Findet ihr einen Fehler, denn ich wohl eingebaut habe? |
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Findet ihr einen Fehler, denn ich wohl eingebaut habe? Ohne deine Rechnung zu sehen wohl kaum Den Koeffizienten von hast du richtig und natürlich sind (wegen der einfachen Stelle die Koeffizienten von und gleich Null. Beim Koeffizienten von hast du dich irgendwo verrechnet. Du solltest auf kommen. Der Graph dieser Funktion ist im relevanten Abschnitt mit freiem Auge kaum von jenem der Kosinus-Funktion zu unterscheiden (siehe Anhang).  |
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Super, hab jetzt auch die gleiche Funktion bekommen. Kannst du mir evtl. jetzt sagen wir bzw.mit welchem Rechenansatz ich lösen kann? |
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zu Ich glaube, da hättest du selbst drauf kommen können: Volumen = Querschnittsfläche Breite |
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Also müsste ich im Prinzip das Integral für im Intervall von bilden und dann mit (Breite des Wellenbades) multiplizieren. Und dann einmal ×12m×15m rechnen. Und dann beide Werte miteinander addieren. |
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Also müsste ich im Prinzip das Integral für im Intervall von 0m−10m bilden und dann mit (Breite des Wellenbades) multiplizieren. Und dann einmal ×12m×15m rechnen. Und dann beide Werte miteinander addieren. Wenns um das komplett gefüllte Becken geht, im Prinzip, ja. Allerdings solltest du beachten, dass du beim Integral den Absolutbetrag nehmen musst. Für würdest du ja einen negativen Wert erhalten, von dem für diese Aufgabe aber nur der Betrag von Interesse ist. |
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Ach ja das mit dem Absolutbetrag war mir tatsächlich klar.. und wie ist es dann, wenn ich die Wassermenge bei halber Wasertiefe berechne? Also für den letzten Teil wäre es dann wohl 15m×1,9m× . Aber wir ist es dann mit dem vorderen Teil? Die mit der Funktion bezeichnet wird? |
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Hallo das Integral ab 5 und dann den oberen Quader abziehen. ledum |
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Könntest du mir das ggf. etwas ausführlicher erklären? |
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Sieh dir doch nochmal meine Zeichnung im Beitrag mit dem Zeitstempel Uhr, an. Gesucht ist die untere, dünklere Fläche. Dass die untere Integralgrenze nun 5 sein muss, sollte natürlich begründet werden. Entweder mit der Symmetrieeigenschaft der Kosinusfunktion mit Periode und Amplitude oder ganz pramatisch durch Lösen der Gleichung nach . Möglicherweise fällt es dir leichter, die in der Zeichnung hellblau eingetragene Fläche zu berechnen und das entsprechende Volumen dann von jenem des zur Gänze gefüllten Beckens (welches du ohnedies berechnen musst) zu subtrahieren. In dem Fall würdest du das Integral von 0 bis 5 benötigen. |
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Für die Wassermenge des gefüllten Beckens brauchst du keine Integralrechnung. Betrachte das beigefügte Bild. Wenn du durch den Symmetriepunkt der Hangkurve eine senkrechte Linie ziehst (mittlere rote Linie), stellst du fest, dass die (blaue) Wasserfläche, die links oben ist, genau so groß ist wie die Fläche, die rechts unten unter dem Becken liegt. Du schüttest in Gedanken das Wasser, das links oben "zu viel" ist, in die Fläche rechts unten, wo es "fehlt". Dann hättest du einen Quader von 20 m Länge, 3,90 m Tiefe und 12 m Breite. Das gilt sowohl für die cos-Funktion als auch für die von dir bestimmte Funktion 3. Grades. Es sind immer 936 Kubikmeter. Leider lässt sich das für die halbe Wassertiefe nicht vereinfachen, da musst du die Integralrechnung bemühen.  |
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Zu e) ein Beispiel: Ein 1,10 m großes Kind steht 7,60 m vom linken Rand entfernt im Wasser bei Wellengang. Das Wasser ist gerade abgelaufen und zwar so weit, dass das Kind dort genau mit den Fußsohlen auf dem Boden des Wellentales steht. Wie hoch ist die Welle, die nun auf das Kind zukommt? Was geschieht? |
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Alles klar, danke für die Ansätze zu Aufgabe Und mit welchen Ansätzen könnte man die Lösung zu erhalten? |
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Es sind immer Kubikmeter. Und weil die Tiefe beträgt und nicht sind es immer |
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Moin, könnt ihr mir ggf. die oben vorgeschlagene Aufgabe ggf. lösen bzw. eigentlich Lösungsansätze dafür vorgeben? Wenn nicht, wäre es lieb, wenn ihr mir eine neue Aufgabe formuliert und ebenfalls dazu Lösungsansätze vorgibt. |
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zu Wie viele Buchstaben hat das Wort "Wellenbad"? |
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"zu Wie viele Buchstaben hat das Wort "Wellenbad"?" Findest du nicht, dass diese Antwort ein wenig unangebracht ist? Vorallem, wenn jemand nach Hilfe sucht? Und außerdem waren nur diejenigen angesprochen, die mir auch wirklich helfen wollen und keiner der/die solche Äußerungen tätigt. Unfreundlich! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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