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Approximation durch Polynominterpolation
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Approximation, Polynominteprolation, Sinus
 
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"Hier sind 5 Werte der Sinus-Funktion: sin(−3.0°) = −0.05233596, sin(−1.5°) = −0.02617695, sin(0.0°) sin(1.5°) sin(3.0°) Berechnen Sie mit Hilfe der Polynominterpolation eine Approximation von sin(1°)." Ich habe keine Ahnung was ich da nun machen soll. Ich weiß nur, dass es ein Polynom von ungeradem Grad sein muss, da diese Werte Punktsymmetrie aussagen, aber das hilft mir irgendwie nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Also, stecke nicht genau mehr genau in dem Thema drinne, da Numerik paar Semester her ist. Aber, wenn du ein Polynom 4.Grades nimmst, ist es der Form: . also hast du 5 unbekannte und 5 gleichungen, die sich aus den WErten ergeben. Dann musst du nur noch auflösen und erhälst ein Polynom, welche die Stützstellen approximiert. Musst nur aufpassen, die Grad in Bogenmaß anzugeben. Sollte so funktionieren. Wieso denkst du brauchst du ein Polynom ungeraden Grades? |
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Ein Polynom ungeraden Gerades, weil, wie anfangs gesagt: die Werte sagen ja Punktsymmetrie aus. Also zum Koordinatenursprung, das sollte ich wohl dazu sagen.
sin(3°)+ sin(-3°) sin (1,5°) sin(-1,5°) Demnach würde ja dein Polynom 4. Grades doch eigentlich nicht passen können? |
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Ist doch egal? Nicht alle Polynome ungeraden Grades sind ja punktsymmetrisch. |
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Ja, aber geht es denn nicht ums Umgekehrte, dass alle punktsymmetrischen Polynome ungeraden Grades sind? |
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Ich verstehe was du meinst.Du willst,dass dein Polynom die Eigenschaft der Punktsymmetrie hat. Bei den Splines haben wir das gemacht. daran erinnere ich mich. Aber bei einer "normalen" Polynominterpolation? kannst natürlich auch ein Polynom dritten Grades nehmen. Allerdings wird das GLS dann nicht eindeutig gelöst. Musst mal schauen. Könnte sein, dass ich was vergesse. Aber würde es einfahc so interpolieren. Mir fällt gerade auf. So wie ich es mache, vernachlässigt man ja, dass es sich bei den Punkten um Messungen der Sinusfunktion handelt. Also du hast 5 Punkte gemessen, lege ein Polynom rein, dass die Funktionswerte an den Stützstellen bei den gegebenen Werten sind. Würde es so machen, aber: WÄre natürlich schlau den Sinus zu benutzen.Also nur im Intervall von 2pi um die Punkte zu bestimmen. Musst dann mal schaue mit den Stützstellen. das sind doch feste Formeln. Hast du die? Ordne das eher bei der Splininterpolation ein. |
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Habe noch nie von Splines gehört. Ehrlich gesagt verstehe ich auch immernoch nicht, was ich nun genau machen soll. Soll ich ein LGS wie folgt: I: c*(-0.05233596)³ d*(-0.05233596)² II: a*(−0.02617695)^5 b*(−0.02617695)^4 c*(−0.02617695)³ d*(−0.02617695)² e*(−0.02617695) lösen? |
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