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Berchnung vom Grenzwert einer Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion, Grenzwert

Logaff aktiv_icon

13:12 Uhr, 03.05.2012

Hallo, ich wollte euch fragen ob ihr mir bei der Berchnung von:

lim_{n \to \infty} - x + {(x^{3} + 2 \cdot x^{2})}^{\frac{1}{3}}

helfen könnt.
ich weiss das

\frac{2}{3}

die Lösung sein soll nur mir ist es bis jetzt nicht gelungen die Lösung zu reproduzieren.

mit freundlichen Grüßen,
Andreas Ruscheinski

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Edddi aktiv_icon

13:52 Uhr, 03.05.2012

...du meinst sicherlich

lim_{x \to \infty}

Umformung:

- x + {(x^{3} + 2 \cdot x^{2})}^{\frac{1}{3}}

= - x + {(x^{3} \cdot (1 + \frac{2}{x}))}^{\frac{1}{3}}

= - x + x \cdot {(1 + \frac{2}{x})}^{\frac{1}{3}}

= x \cdot ({(1 + \frac{2}{x})}^{\frac{1}{3}} - 1)

= \frac{{(1 + \frac{2}{x})}^{\frac{1}{3}} - 1}{\frac{1}{x}} = \frac{0}{0}

nun L'Hospital:

= \frac{\frac{1}{3} \cdot {(1 + \frac{2}{x})}^{- \frac{2}{3}} \cdot 2 \cdot ln (x)}{ln (x)}

...den Rest schaffst du dann allein

!!

;-)

Underfaker aktiv_icon

13:54 Uhr, 03.05.2012

Hast du dort integriert statt abzuleiten?

Edddi aktiv_icon

13:59 Uhr, 03.05.2012

...arrrrks...welch Pein...

...glücklicherweise kann man ja mit

\frac{1}{x}

machen was man will, da dessen Ableitung sowohl im Zähler, als auch im Nenner vorkommt, und es sich somit sowieso wegkürzt.

Richtig wäre dann natürlich:

= \frac{\frac{1}{3} \cdot {(1 + \frac{2}{x})}^{- \frac{2}{3}} \cdot (\frac{2}{x})'}{(\frac{1}{x})'} = \frac{\frac{1}{3} \cdot {(1 + \frac{2}{x})}^{- \frac{2}{3}} \cdot 2 \cdot (\frac{1}{x})'}{(\frac{1}{x})'}

...richtig ABGELEITET ist's natürlich

(\frac{1}{x})' = - \frac{1}{x^{2}}

;-)

Logaff aktiv_icon

14:21 Uhr, 03.05.2012

viel dank...ich tröste mich einfach mal damit das l'Hospital erst heute in der Vorlesung behandeln werden :-)

schönen tag euch allen

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