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Berechnung der Bogenlänge (Integral), Herleitung?
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bogenlänge, Funktion, Herleitung, Integral, Präsentation, Schule
 
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Moin Moin, ich muss in der Schule eine Präsentationsleistung zum Thema Bogenlänge halten. Ich tue mich mit der Herleitung der Funktion von Wurzel von 1+(f´(x))^2 jedoch sehr schwer. Ich weiss, dass die Näherungsweise darin besteht, das zu untersuchende Intervall in kleinere Stücke zu teilen von und mit Hilfe des Pythagoras die einzelnen Sekanten zu berechnen und zu addieren. Je kleiner von desto genauer das Ergebnis. Ich finde jedoch den Übergang zu der eigentlichen (siehe oben) Funktion nicht. Woher kommt das ? Wieso genau die erste Ableitung in der Wurzel (beschreibt ja die Steigung)? Wie könnte ich die Herleitung in der Präsentation schnell und gut erklären? Ich hoffe mir kann jemand helfen, vielen Dank im Vorraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo ein Sehnenstück hat die Länge alle diese Sehenstückchen müssen nun addiert werden, wenn immer kleiner wird, wird aus der Summe ein Integral ist dabei die Steigung der Sehne. je kürzer die Sehne wird desto mehr ist das gleich der Steigung der Kurve. bzw ihrer Tangente an der entsprechenden Stele. Ihr solltet so wahrscheinlich auch die Steigung einer Kurve bestimmt haben. genauer schreibt man mit steht statt Soweit klar? oder wie habt ihr eingeführt, bzw die Steigung einer Kurve? Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke erst einmal für deine Antwort! Ja wir arbeiten mit f´(x) und nicht mit y´(x) , Wenn du das meinst? Mir ist immer noch nicht ganz klar, wie man auf die letztendliche Formel kommt. Mittlerweile weiss ich, dass das "dx" hinter der Formel einfach das ist. Doch woher genau kommt die und welcher Schritt kommt vor der ersten Ableitung? Oder resultiert die f´(x) in der Formel aus da dies die Steigung beschreibt? LG, Jucaso |
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Hallo Jucaso, ich glaube Du hast schlicht übersehen dass es sich hier um den Satz des Pythagoras handelt. Nehme eine Punkt auf einer Funktion und lege die Steigungstangente an. Nun gehe von diesem Punkt genau 1 in X-Richtung (das ist die 1) und in Y-Richtung. Dort triffst Du wieder auf die Tangente. Gefragt ist nach dem Stück auf der Tangente, was so 'abgeschritten' wird. Dies ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die beiden Katheten sind die waagerechte '1' und das senkrechte Stück . Die Rechnung dazu hat Dir ledum bereits geliefert. Gruß Werner |
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