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Gebrochen Rationale Funktionen - Nullstellen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: echt, Funktion, gebrochen, Nenner, null, Nullstellen, Polstelle, rational, Stelle, unecht, Vorzeichnwechsel
 
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Hallo "Mathe"-Community! Heute bin ich dabei, mit gebrochen rationalen Funktionen zu arbeiten. Dabei haben wir heute hinführend zur erneuten Thematik Kurvendiskussionen erst einmal Grundwissen vermittelt bekommen. So wurde uns zum Beispiel vermittelt, dass eine Funktion wie z.B.: f(x)= x+1/x-1 eine Polstelle hat, und eine Funktion wie z.B.: f(x)= x²-1/x-1 eine Hebbare Lücke beinhaltet.
Wir sind heute bei den Aufgaben nach folgendem Schema vorgegangen: Beispiel: f(x)=x(x+1)/x(x-2) 1. Nennernullstellen festlegen. Geguckt, wenn ich 0 einsetze hab ich 0(0-2) = 0. Und bei 2 habe ich 2(2-2) = 0. Also sind die Nennernullstellen x01 = 0, x02 = 2 2. Vorzeichenwechsel: Ja oder Nein? Dafür den Graphen der Funktion auf dem Taschenrechner gezeichnet und geprüft, ob es sich um Vorzeichenwechsel handelt. Bei x=0 liegt kein Vorzeichenwechsel vor, es handelt sich um eine Hebbare Lücke. Bei x=2 liegt eine Polstelle vor und ein Vorzeichenwechsel. hebbare Lücke = 0 Polstelle = 2 mit Vorzeichenwechsel
Also ist unsere Hausaufgabe nun wie folgt: Beantworte: Echt oder Unecht gebrochen? Polstelle oder Hebbare Lücke? Bei der Polstelle, mit oder ohne Vorzeichenwechsel?
Mein eigentlichen Problem liegt nun an der Hausaufgabenaufgaben. Sie lauten wie folgt: a) f(x)= 2x/x²+1 d) f(x)= x²+3x-4/x²-2x-8 e) f(x)= x²-16/x-4 f) f(x)= 2x³-6x²+4x-6/x²+1 Habe jetzt schon bei a) Probleme.
Gibt es da überhaupt eine Nullstelle? Wenn ich für x in dem Fall 0 einsetze, habe ich am Ende 1 raus. Egal was ich einsetze, ich komm durch die x²+1 nie am Ende auf Null! Ich hoffe ihr könnt mir bei dem erarbeiten der Aufgaben unter die Arme greifen!
Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Grenzwerte an einer Stelle Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Grenzwerte an einer Stelle Nullstellen |
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links ggt's Nullstelle bei rechts gibt's eben keine Nullstelle!! ...du meintest ja (so wie im Anhang) die linke Seite: jetzt machst du einfach gleichnamig: ...jetzt hast du wunderschöne gebr.-rat.-Funktion mit Nullstelle, da eine Lösung hat... ;-) |
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Das hört sich sehr gut an Edddi! Jedoch liegt mir die Aufgabenstellung so vor, dass die +1 im Nenner steht. Eventuell ist das ja eine Pfandfrage und mein Lehrer möchte morgen hören "Diese Funktion hat keine Nullstelle." Das andere Beispiel, im Falle das die +1 hinter dem Bruch steht finde ich sehr deutlich erklärt! :)
Nun einmal bei d) f(x)= Nehme ich x=4 hätte ich in der Nennerzeile: 4²-2*4-8 = 0 Der Taschenrechner zeigt mir aber wieder etwas anderes an. Könntest du mir bitte einmal einen Lösungsweg zu dieser Aufgabe geben? Die anderen Aufgaben sind ja ziemlich ähnlich, bloß kann ich das gerade nicht nachvollziehen :-) Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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...vielleicht solltest du mal an deiner Klammersetzung arbeiten. wenn du eingibst wird natürlich Punkt-vor-Strich-Rechnung berücksichtigt. Du bekommst dann eben den Graphen von aufgezeigt, und nicht den von Setze also Zähler und Nenner in Klammern, damit die ganze Polynom dividiert wird. In GeoGebra wird auch der falsche Funktionsverlauf angezeigt, nämlich der von statt der von ;-) |
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Vielen Dank Edddi ;)
Ich habe sonst immer viele unnötige Klammern gesetzt und habe in der letzten Zeit versucht mich nurnoch auf nötige Klammern zu beschränken. Dies ist aber natürlich wichtig, jetzt wo ich die Klammern gesetzt habe passt das Perfekt! Nennernullstellen bei x=4 und x=-2, genau so wie es sein sollte.
Den Rest der Hausaufgaben habe ich nun auch fertig, ich danke dir! :-)
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