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Grenzwert an Definitionslücke bestimmen mit limes

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion, Grenzwert, lim

 
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Dean1

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16:44 Uhr, 20.08.2013

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Hallo,

also ich soll den Grenzwert einer Funktion mit definitionslücke bestimmen, was mir sehr schwer fällt, da wir das Thema noch nie behandelt haben.
Ich habe schon gegooglet, selbst versucht es zu lösen und hier im forum gesucht doch leider habe ich nichts gefunden, was ich verstehe.

f(x)=2x+1x-1

Mein ansatz ist folgender:

limx→1x(2+1x)x(1-1x)=limx→12+01-0=2

Bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist.

EDIT: Ich habe eben bemerkt, dass das x→∞ ist aber wie berechne ich x→1 aus?

Vielen Dank schonmal :-)

Mit freundlichen Grüßen aus Berlin :-D)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Matheboss

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17:07 Uhr, 20.08.2013

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Zum Beispiel mit der h-Methode

Sei h>0

rechtseitiger Grenzwert

limx→1+h2⋅x+1x-1=limh→02⋅(1+h)+11+h-1=limh→03+2⋅hh=∞

jetzt mit linksseitigem Grenzwert

limx→1-h2⋅x+1x-1=.....
Dean1

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17:17 Uhr, 20.08.2013

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Vielen Dank für die Mühe erstmal! :-)
Also statt x nimmt man 1+h bzw. 1-h?
Diese methode hatten wie nämlich noch nicht, der Lehrer hat so seine eigene Art.

Dann wäre der linkseitige Grenzwert -∞, oder?

limx→1-h2⋅x+1x-1=limh→02⋅(1-h)+11-h-1=limh→03-2⋅h-h=-∞

Vielen Dank nochmal, wenn das richtig ist hab ich es begriffen :-)

Mit freundlichen Grüßen
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Matheboss

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17:22 Uhr, 20.08.2013

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Es gibt auch ein einige "abgekürzte Methoden", die ich auch benütze.
Aber zum Verständnis ist die h-Methode die bessere, denke ich.
" -∞ " ist richtig.
fg

MB
Frage beantwortet
Dean1

Dean1 aktiv_icon

17:25 Uhr, 20.08.2013

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Also das reicht mir erstmal, wir hatten ja garkeine Methode gehabt.
Vielen lieben Dank nochmal für die Mühe :-)