Herzkurve (x^2 + y^2 – 1)^3 = x^2 y^3

Auflösen der Gleichung nach y liefert:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0.5\cdot \sqrt[3]{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\pm \sqrt{0.25\cdot \sqrt[3]{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4}+1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}$

Breite des Rechtecks über Definitionbereich ermitteln, da wo sich obere und untere Funktion schneiden, also setze

${\displaystyle 0.25\cdot \sqrt[3]{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4}+1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=0}$

das ergibt Polynom 6. Grades mit 2 reellen Nullstellen (numerisch lösen)

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1\approx -1.14 \\ {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2\approx 1.14 \\ \Rightarrow \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:2.28\mathrm{L<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

Die Höhe des Rechtecks ergibt sich aus y-Wert des/der HP der Funktion mit +Wurzel addiert zum y-Wert des (der) TP der Funktion mit -Wurzel

Dein Vermutung mit EP war also richtig!

Mein Vorschlag ist 9.025. Aber etwas solltest Du bauch noch selber tun. Überprüfe mal, mit den bisher gewonnenen Informationen