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Integrieren von sin(ax+b)

Schüler Gymnasium,

Tags: Integration, Sinus

 
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hallo1

hallo1 aktiv_icon

14:39 Uhr, 19.02.2012

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Hallo.
Ich habe in der Schule die Aufgabe bekommen,
sin(ax+b) zu integrieren.
Kann mir jmd helfen?
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

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Shipwater

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14:42 Uhr, 19.02.2012

Antworten
Kannt du denn sin(x) integrieren?
hallo1

hallo1 aktiv_icon

14:44 Uhr, 19.02.2012

Antworten
mh..
vielleicht -sin(x)?
weil wenn man ja sin(x) ableitet kommt ja cos(x) raus..
Antwort
Shipwater

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14:49 Uhr, 19.02.2012

Antworten
-sin(x) ist falsch. Du hast ja selbst geschrieben, dass sin(x) abgeleitet cos(x) ergibt, also ergibt -sin(x) abgeleitet doch -cos(x). Du suchst aber einen Ausdruck der abgeleitet sin(x) ergibt.
hallo1

hallo1 aktiv_icon

14:53 Uhr, 19.02.2012

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also cos(x)... oder?
Antwort
Shipwater

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15:00 Uhr, 19.02.2012

Antworten
cos(x) ergibt abgeleitet -sin(x) und nicht sin(x). Aber du bist zumindest nah dran...
PS: Hast du keine Formelsammlung?
hallo1

hallo1 aktiv_icon

15:15 Uhr, 19.02.2012

Antworten
also wohl -cos(x)..
bleibt die klammer einfach stehen bei der "aufleitung"?
Antwort
Shipwater

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15:20 Uhr, 19.02.2012

Antworten
Richtig, sin(x) ergibt integriert -cos(x). Du hast nun die (falsche) Annahme gemacht, dass dann auch sin(ax+b) integriert -cos(ax+b) ergibt. Leite -cos(ax+b) mal ab, um zu sehen inwiefern deine Annahme falsch ist/noch verändert werden muss. Wichtig: Kettenregel beachten
hallo1

hallo1 aktiv_icon

15:27 Uhr, 19.02.2012

Antworten
Es müsste
f(x)=-cos(ax+b)
f'(x)=sin(ax+b)*x
geben, wegen der Kettenregel,oder?
Antwort
Shipwater

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15:38 Uhr, 19.02.2012

Antworten
Nicht ganz. Die innere Ableitung ist nicht x sondern ..?
Frage beantwortet
hallo1

hallo1 aktiv_icon

15:39 Uhr, 19.02.2012

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fuck, natürlich a.
Vielen Dank ;-)
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

15:41 Uhr, 19.02.2012

Antworten
Richtig, also -cos(ax+b) ergibt abgeleitet sin(ax+b)a
Du suchst nun aber das Integral von sin(ax+b) also einen Ausdruck, der abgeleitet sin(ax+b) ergibt. Überlege dir nun wie du -cos(ax+b) verändern musst, damit die Ableitung nicht mehr sin(ax+b)a ist, sondern nur sin(ax+b)
(bei diesen ganzen Überlegungen wird natürlich a0 vorausgesetzt)
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sm1kb

sm1kb aktiv_icon

16:10 Uhr, 19.02.2012

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Hallo hallo1
sin(ax+b)dx=1asin(z)dz=-cos(z)a=-cos(ax+b)a
mit z=(ax+b) und dzdx=a
Gruß von sm1kb