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Ist jeder Häufungspunkt Rand- oder Innererpunkt ?
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Funktionentheorie
Grenzwerte
Tags: Funktion, Funktionentheorie, Grenzwert
 
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Stimmt es das jeder Häufungspunkt einer Menge entweder ein Innerer Punkt oder ein Randpunkt von dieser Menge ist ? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, mal unabhängig von Häufungspunkten...was könnten Punkte denn noch anderes sein als innere oder Randpunkte? Mfg Michael PS: Falls es nicht klar geworden sein sollte: Die Prämisse Häufungspunkt ist für diesen Schluss NICHT nötig. Alle Punkte einer Menge sind entweder Punkte, für die sogar noch eine ganze Umgebung Teil der Menge ist (innerer Punkt) oder Punkte, für die jede Umgebung auch Punkte der Komplementärmenge enthält (Randpunkte). |
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Es gibt natürlich noch Äußere Punkte. |
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Hallo, ja, die gibt's. Die sind aber sicher keine Elemente einer Menge sondern Elemente der Komplementärmenge. Sicher gibt es bezogen auf eine Menge nur den offenen Kern dieser Menge, ihren Rand und den offenen Kern der Komplementärmenge. Worauf willst du hinaus? Dass Häufungspunkte einer Menge NICHT innere Punkte der Komplementärmenge sein können? Sollte klar sein. Mfg Michael |
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Naja, die Frage ist halt ob es auch Häufungspunkte einer menge gibt, die weder innerer noch Randpunkte sind . Das bedeutet, gibt es Häufungspunkte einer Teilmenge die außerhalb dieser Menge selbst sind,s sprich Äußererpunkt. |
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Hallo, Häufungspunkte sind entweder innere Punkte oder Randpunkte. Der Begriff "äußerer Punkt" ist mir unbekannt. Der Rand einer Menge muss nicht zwangsläufig zu der Menge gehören. Mfg Michael |
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Alles klar. Danke schon mal. ist also genau dann ein Häufungspunkt der Teilmenge wenn es für jedes ein gibt, so dass ist. Hab ich das richtig formuliert ? |
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Hallo, das erste Ungleichheitszeichen ist natürlich falsch herum. Statt dieser Definition nimmt man auch einfach die, dass es ein gebe muss, sodass... Wie ist denn eure Definition? Mfg Michael |
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Das mit dem Gleichheitszeichen stimmt natürlich anders herum. Im Skript ist es so definiert es es für unendlich viele Punkte gibt. Macht es einen unterschied ob es nur für ein gibt oder für unendlich viele ? |
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Hallo, wenn es zu jedem (mindestens) ein gibt mit , dann gibt es auch (schon) unendlich viele. Zu gibt es ein (mit...). Wähle . Dazu gibt es ein . Es kann nicht gelten, sonst: Auf diese Weise kannst du dir eine Folge echt verschiedener Glieder konstruieren, die gegen konvergiert. Mfg Michael |
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