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Näherungsfunktion für Sinus

Schüler Gymnasium,

Tags: Näherung, Sinus, Taylor

WodkaRHR aktiv_icon

00:17 Uhr, 19.07.2015

Die Frage ist eigentlich ganz kurz:

Ich bräuchte für ein Assemblerprogramm eine Näherung für folgende Sinusfunktion, welche ein Polynum sein muss:

f (x) = 128 sin ((\frac{128}{π}) \cdot x)

Also im Grunde eine Sinusfunktion mit Amplitude

[- 128; 128]

und Perdiode

256

.
Ich kenne mich mit der Taylorreihe nicht gut aus, aber die liefert ja, wenn ich das richtig verstanden habe nur Näherungen für

sin (x)

.

Wodka

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

01:19 Uhr, 19.07.2015

>

Also im Grunde eine Sinusfunktion mit Amplitude

[- 128; 128]

und Perdiode

256

.
Nein!
Die Amplitude ist eine positive Zahl (hier

128)

und kein Intervall.
Und die kleinste Periode der Funktion, so wie du sie angegeben hast, ist

\frac{π^{2}}{64} \approx 0,154

Wenn die Periode

256

sein soll, dann lautet der Funktionsterm

128 \cdot sin (\frac{π}{128} \cdot x)

Im Übrigen gilt:

sin (ω \cdot x) = \sum_{k \cdot 1}^{\infty} [{(- 1)}^{k} \cdot \frac{ω^{2 k - 1}}{(2 k - 1)!} \cdot x^{2 k - 1}]

R

WodkaRHR aktiv_icon

09:50 Uhr, 19.07.2015

Lol, was hab ich da gestern eig für nen Kack geschrieben :-D)

Ich meine natürlich Wertebereich

= [- 128; 128]

und Periode

256

passt also

f (x) = 128 (sin (\frac{π}{128}) x)

Wie komme ich denn dafür jz auf ne Näherung?

Respon

09:58 Uhr, 19.07.2015

Polynom welchen Grades ?

Respon

10:34 Uhr, 19.07.2015

z . B

. ( Entwicklungspunkt jeweils

0)

Lineare Approximation

p_{1} (x) = \frac{128^{2} \cdot x}{π}

Kubische Approximation

p_{3} (x) = \frac{128^{2} \cdot x}{π} - \frac{128^{4} \cdot x^{3}}{6 \cdot π^{3}}

usw.

anonymous

11:49 Uhr, 19.07.2015

Kurz und gut:

128 \cdot sin (\frac{π \cdot x}{128}) = 128 \cdot {\frac{{(\frac{π \cdot x}{128})}^{1}}{1!} - \frac{{(\frac{π \cdot x}{128})}^{3}}{3!} + \frac{{(\frac{π \cdot x}{128})}^{5}}{5!} - \frac{{(\frac{π \cdot x}{128})}^{7}}{7!} + ...}

Roman-22

12:18 Uhr, 19.07.2015

>

Wie komme ich denn dafür jz auf ne Näherung?
Das hab ich dir doch schon geschrieben!
Ich hab dir die Reihe für

sin (ω \cdot x)

bereits genannt - es hatte sich ein Tippfehler eingeschlichen: unter dem Summenzeichen gehört

k = 1

(und nicht

k \cdot 1)

.
Setz doch bitte dein

ω = \frac{π}{128}

ein und mit

128

multiplizieren kannst du die Reihe doch sicher auch selbst.

Je weiter du dich mit dem Argument

x

von der Entwicklungsstelle

x_{0} = 0

entfernst, desto mehr Glieder der Reihe benötigst du für eine gute Näherung. Deshalb ist es in der Praxis sinnvoll, in einer vorberechneten Tabelle ausgewählte Funktionswerte gespeichert zu haben, um so ad hoc eine Reihenentwicklung an diesen Stellen verwenden zu können. Außerdem wird man die Symmetrie und Periodizität der Sinusfunktion kräftig ausnützen. Mehr, als Sinuswerte für Winkel im Bereich von 0 bis

\frac{π}{4}

wird man so bei geschicktem Ansatz nie benötigen.

Hier ist sicher nicht der Raum, das alles breit zu treten, aber wenn du mit deiner Lieblingssuchmaschine nach etwas wie "Sinus in Assempbler implementieren" oder "fast sin cos" suchst, wirst du mit Sicherheit fündig.

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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