Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Quadrat. Funktion anhand Lösungsmenge bestimmen

Quadrat. Funktion anhand Lösungsmenge bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Lösungsmenge, Normalform, Quadratische Funktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
GrueneMinze

GrueneMinze aktiv_icon

11:38 Uhr, 24.10.2010

Antworten
Hallo!

Ich schreibe nächste Woche eine Klausur und habe noch einige Fragen. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen..
Ich soll eine quadratische Funktion anhand vorgegebener Lösungsmengen in der Normalform bestimmen.

Folgende Lösungsmengen sind gegeben:

a. L={4,5;-3,8}
b. L={2,3}
c. L={2311;9,2}

.. und die Gleichung lautet: f(x)=0


Ich möchte das jetzt nicht vorgerechnet haben oder so, sondern einen Weg finden wie ich diese Aufgabe gelöst bekomme..
Wahrscheinlich ist es etwas ganz banales und ich komm einfach nicht drauf..

Naja, danke auf jeden Fall für die Hilfe!




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Flo1990

Flo1990 aktiv_icon

11:53 Uhr, 24.10.2010

Antworten
Ich steh gerade etwas auf dem Schlauch, was das mit den Lösungsmengen sein soll... Eine quadratische Gleichung lautet in ihrer Normalform: f(x)=ax2+bx+c. Warum du nun stehen hast, dass f(x)=0 ist, wundert mich auch - muss das vielleicht f(0)=0 heißen?

Ansonsten schreib vielleicht mal die Angabe 1 zu 1 ab oder ich kapiere es gerade einfach nicht so genau. Prinziepiell löst man solche Aufgaben aber immer, indem man über 3 Informationen 3 Gleichungen aufstellt und darüber dann die 3 Unbekannte (a,b,c) löst.
GrueneMinze

GrueneMinze aktiv_icon

11:58 Uhr, 24.10.2010

Antworten
Okay, hier die genaue Aufgabenstellung:

Bestimme eine quadratische Funktion f(x) in der Normalform (also: f(x)= ax² + bx +c), so dass die Gleichung f(x)=0 folgende Lösungsmenge hat:

.. und dann stehen da halt die Lösungsmengen, die ich in meinem ersten Beitrag auch schon augelistet habe..

Dann steht da noch:
b und c dürfen auch gleich 0 sein -a hingegen nicht !

Wenn dort jetzt sehen würde "Gegeben sind 3 Punkte, bla bla", dann würde ich das auch können.. Nur mit der Lösungsmenge ist echt ein bisschen dumm..

Naja, hoffe ihr könnt mir trotzdem irgendwie helfen :-)
Antwort
anonymous

anonymous

12:31 Uhr, 24.10.2010

Antworten
Wenn das die Lösungsmengen für f(x)=0 sind, dann stehen in der Lösungsmenge doch die Nullstellen von f(x).

Voranstellen möchte ich jetzt noch:
Da du nur zwei Nullstellen hast, aber drei Parameter (a,b und c) gibt es unendlich viele Funktionen. Du wirst am Ende also zumindest noch einen Parameter in der Funktionsgleichung haben.

Sagen wir in der Lösungsmenge steht jetzt:
L={x1,x2}

Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Du sagst:
f(x1)=0 UND f(x2)=0
bzw.
a⋅x12+b⋅x1+c=0
a⋅x22+b⋅x2+c=0
Das Gleichungssystem hat aber mehr Variablen als Gleichungen, weswegen du nicht alle bestimmen kannst.

2. Du sagst:
Da x1 und x2 Nullstellen von f(x) sind und f(x) eine quadratische Funktion ist kannst du f(x) auch in Linearfaktoren zerlegt darstellen:
f(x)=a⋅(x-x1)⋅(x-x2)
Aber da bleibt eben auch ein Parameter (a) übrig, da du dafür noch eine weitere Bedingung bräuchtest.


Edit: Mir fällt gerade auf, dass in deiner Angabe steht, dass nach "einer" Funktion f(x) gesucht ist und nicht nach "der" Funktion f(x). Also kannst du dir die dritte Bedingung selbst aussuchen.
Z.B.:a=1
Dann wäre Die Lösung für das von mir oben genannte, allgemeine Beispiel:
f(x)=(x-x1)(x-x2)=x2-(x1+x2)x+x1⋅x2
(Das ist übrigens der Satz von Vieta.)
⇒a=1,b=-(x1+x2),c=x1⋅x2
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.