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Richtungsableitung in beliebigen Punkt nachweise
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionen
Grenzwerte
Tags: Differentiation, Funktion, Grenzwert, Richtungsableitung
 
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Guten Abend! Ich habe eine Frage bezüglich Richtungsableitungen. Ich habe verstanden, wie man mithilfe der Definition von Richtungsableitungen deren Existenz in einem bestimmten Punkt nachweist. Nun habe ich mich gefragt, wie ich zeigen kann, dass diese in allen Punkten einer Funktion existieren. Muss dafür eine bestimmte Voraussetzung gegeben sein? Oder muss ich einfach einen beliebigen Punkt . und einen beliebigen Richtungsvektor wählen und diese gemeinsam mit meiner Funktion in die Definition einsetzen und somit zeigen, dass die Richtungsableitungen in jedem Punkt existieren (also, dass der Grenzwert existiert)? Danke schonmal an alle, die mir helfen wollen. Gruß Maria Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, ja, im Prinzip musst Du die Definition in jedem Punkt überprüfen. Wenn es allerdings nur um die Existenz geht, dann reicht die stetige partielle Differenzierbarkeit der Funktion, um diese Existenz zu sichern. Und die Richtungsableitung kann ja auch mit Hilfe der partiellen Ableitungen berechnet werden. Gruß pwm |
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Hallo! Danke für deine Antwort! Gibt es dabei irgendwelche bestimmten Voraussetungen, die ich überprüfen kann? Also wenn ich weiß, dass meine Funktion eine Verknüpfung differenzierbarer Funktionen ist und, dass die Funktion eine Verknüpfung stetiger Funktionen ist, kann ich daraus dann irgendwie schlussfolgern, dass die Richtungsableitungen existieren? Bzw., dass die partiellen Ableitungen und damit die Richtungsableitungen existieren? Danke schonmal! Gruß Maria |
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Hinreichend ist, dass die Funktion eine Zusammensetzung aus stetig partiell differenzierbaren Funktionen ist. Gruß pwm |
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Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass ich aus der Differenzierbarkeit einer Funktion nicht einfach die Existenz der Richtungsableitungen schließen kann? Ich frage nämlich deshalb, weil damit ich weiß, dass die Funktion partielle Ableitungen besitzt muss ich ja auch wieder in die gesamte Definition partieller Ableitungen einsetzen oder? Gruß Maria |
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Hallo wenn sie differenzierbar ist, existieren auch die partiellen Ableitungen. Gruß ledum |
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Hallo! Vielen Dank für deine Antwort! Also wenn ich eine Verknüpfung diffbarer Funktionen vorliegen habe, kann ich daraus ohne Einschränkungen automatisch schließen, dass die Richtungsableitungen existieren? Danke schonmal! Liebe Grüße Maria |
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Danke für die Antworten! Ich habe es jetzt verstanden! Liebe Grüße Maria |
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