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Schiefe Ebene mit oder ohne Sinus?

Schüler

Tags: Schiefe Ebene, Sinus

Sputnik1504 aktiv_icon

17:59 Uhr, 20.02.2017

Hallo,

ihr könnt mir bestimmt auf die Schnelle weiter helfen.
Ich schreibe mal nicht die komplette Aufgabe hier hin, da ich glaube, dass sie nicht benötigt wird, um meine Frage zu beantworten. Falls die Aufgabe doch von Nöten ist, werde ich sie selbstverständlich nachreichen.

Ich habe hier eine Aufgabe zur schiefen Ebene, bei derer ich als erstes die Zeit(t) berechnen sollte, die ein Körper braucht, um eine Wegstrecke(s) von 2m zurückzulegen.
Diese Formel habe ich verwendet:

t = \sqrt{\frac{s}{0, 5 \cdot g \cdot s i n α}}

Als nächstes soll ich die Geschwindigkeit des Körpers gemäß den Bedingungen aus der vorherigen Aufgabe berechnen.

Meine Frage ist nun, ob ich jetzt wieder mit dem Sinus rechnen muss, also die Formel

v = g \cdot t \cdot s i n α

verwenden muss oder ob die Formel ohne Sinus ausreicht

v = a \cdot t

, da ja schon in die Zeit(t) der Sinus aus der vorherigen Aufgabe mit eingeflossen ist.
Die Beschleunigung(a) habe ich vorliegen.

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

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ledum aktiv_icon

22:29 Uhr, 20.02.2017

hallo
da

v = a \cdot t

und

a = g \cdot sin α,

musst du auch

v

mit sin rechnen.
Gruß ledum

Sputnik1504 aktiv_icon

17:04 Uhr, 21.02.2017

Danke Dir,

ich bin da etwas verwirrt, da ich eine andere Aufgabe vorliegen habe, bei derer zu Anfang die Hangabtriebskraft(Fh) berechnet werden sollte.

F h = m \cdot g \cdot s i n α

F h = 1000 k g \cdot 9, 81 m / s^{2} \cdot s i n 1 5^{\circ}

F h = 2539, 0158 N

Im nächsten Schritt sollte dann die Beschleunigung ausgerechnet werden.

F = m \cdot a

a = F \div m

a = 2539.01 \div 1000 k g

a = 2, 53901 m / s^{2}

Ich könnte a natürlich mit

a = g \cdot s i n α

ausrechnen, aber es geht auch wie oben beschrieben und da wurde nicht mit dem Sinus gerechnet, da ja schon in der Kraft F der Sinus drin steckt.
Ich dachte jetzt, dass es bei meiner Aufgabe ähnlich ist, da ich ja schon die Zeit(t) mit dem Sinus ausgerechnet habe und ich ansonsten zweimal den Sinus in der Geschwindigkeit(v) drin hätte.

Ich hoffe, dass ich mich verständlich ausgedrückt habe.

Gruß M.

Sputnik1504 aktiv_icon

17:45 Uhr, 21.02.2017

Ich schreibe mal die Aufgabe auf und ihr könnt ja mal sagen, ob ich das so richtig gemacht habe.

Auf einer schiefen Ebene gleitet ein Körper mit der Masse m=1250g die Strecke s=2m auf der schiefen Ebene abwärts. Der Winkel zur horizontalen beträgt 37°. Die Gleitreibungszahl beträgt

μ

=0,25.

1: Berechnen sie die Beschleunigung a, die der Körper auf der schiefen Ebene durch die Beschleunigungskraft F erfährt.

2: Nach welcher Zeit hätte der Körper vom Stillstand an betrachtet von der oberen Position auf der schiefen Ebene die Strecke s=2m zurückgelegt?

3: Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Körpers nach der Strecke s=2m gemäß den Bedingungen von Aufgabe 2?

4: Welche kinetische Energie hat der Körper nach dem zurückgelegten Weg s=2m am Ende der schiefen Ebene gemäß den Bedingungen von Aufgabe 2.

zu 1:

F A = F H - F R

m \cdot a = m \cdot g \cdot s i n α - μ \cdot m \cdot g \cdot c o s α

m kürzt sich raus

a = 9, 81 m / s^{2} \cdot s i n 3 7^{\circ} - 0, 25 \cdot 9, 81 m / s^{2} \cdot c o s 3 7^{\circ}

a = 3, 95 m / s^{2}

zu 2:

s = 0, 5 \cdot g \cdot t^{2} \cdot s i n α

t = \sqrt{\frac{s}{0, 5 \cdot g \cdot s i n α}}

t = \sqrt{\frac{2}{0, 5 \cdot 9, 81 m / s^{2} \cdot s i n 3 7^{\circ}}}

t = 0, 82 s

zu 3:

v = g \cdot t \cdot s i n α

v = 9, 81 m / s^{2} \cdot 0, 82 \cdot s i n 3 7^{\circ}

v = 4, 84 m / s

zu 4:

E k i n = 0, 5 \cdot m \cdot v^{2}

E k i n = 0, 5 \cdot 1, 25 k g \cdot 4, 86 m / s^{2}

E k i n = 14, 76225 J

Enano

02:31 Uhr, 22.02.2017

Zu 2:

"s

= 0,5 \cdot g \cdot t^{2} \cdot sin α

"

Es gilt doch:

s = 0,5 \cdot a \cdot t^{2}

Wenn deine oben

g

. Gleichung richtig wäre, dann müsste ja

a = g \cdot sin α

sein.

Aber gem. deiner Rechnung zu 1 ist doch

a = g \cdot (sin α - μ \cdot cos α)

Du kannst doch einfach die unter 1 berechnete Beschleunigung in die von mir oben

g

. Weg-Zeit-Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung einsetzen und nach

t

umstellen, also:

t = \sqrt{2 \frac{s}{a}} = \sqrt{2 \cdot \frac{2 m}{3,94515 \frac{m}{s^{2}}}}

t = 1 s

Zu 3:

v = a \cdot t = 3,95 \frac{m}{s^{2}} \cdot 1 s = 3,95 \frac{m}{s}

Zu 4:

E_{k i n} = \frac{1}{2} m \cdot v^{2} = \frac{1}{2} \cdot

1,25kg

\cdot {(3,95 \frac{m}{s})}^{2}

E_{k i n} = 9,75 J

Sputnik1504 aktiv_icon

18:19 Uhr, 22.02.2017

Genauso habe ich es auch beim ersten mal gerechnet. Dann hat mir aber jemand gesagt, dass bei Aufgabe 2 der Sinus fehlt, da es sich ja um eine schiefe Ebene handelt. Daraufhin wusste ich nicht mehr, was jetzt richtig ist und habe anschließend hier mal nachgefragt.
Du beantwortest damit auch meine Eingangsfrage nach dem rechnen der Aufgaben mit Sinus oder ohne Sinus.

Aufgabe 2 könnte ich doch auch mit der von mir angegeben Formel ausrechnen, aber damit die Lösung korrekt ist, muss ich noch die Reibung mit einbeziehen. Oder darf diese Formel nicht genommen werden, wenn eine Reibung vorhanden ist?

Nur, um noch mal auf Nummer sicher zu gehen. Die erste Aufgabe habe ich mit dem Sinus berechnet, da es sich um eine schiefe Ebene handelt.
Bei der 2. Aufgabe muss ich den Sinus weg lassen, da ich ja in der Formel für die Zeit(t) die Beschleunigung(a) mit einbeziehe, welche ich in Aufgabe 1 ausgerechnet habe, und in welcher sich ja dann schon der Sinus befindet.
Habe ich das so korrekt ausgedrückt?

Enano

19:35 Uhr, 22.02.2017

"... dass bei Aufgabe 2 der Sinus fehlt, da es sich ja um eine schiefe Ebene handelt."

α

wurde ja schon bei der Berechnung der Beschleunigung berücksichtigt.

"Aufgabe 2 könnte ich doch auch mit der von mir angegeben Formel ausrechnen, aber damit die Lösung korrekt ist, muss ich noch die Reibung mit einbeziehen."

Ja, so ist es. Das wäre aber das Gleiche, was ich auch gerechnet habe, also:

s = 0,5 \cdot g \cdot t^{2} \cdot (sin α - μ \cdot cos α)

t = \sqrt{\frac{2 s}{g \cdot (sin α - μ \cdot cos α)}}

"Nur, um noch mal auf Nummer sicher zu gehen. Die erste Aufgabe habe ich mit dem Sinus berechnet, da es sich um eine schiefe Ebene handelt."

Ja, die Beschleunigung hast du richtig ausgerechnet mit

sin α

und

cos α

wegen der Reibung.

"Bei der 2. Aufgabe muss ich den Sinus weg lassen, da ich ja in der Formel für die Zeit(t) die Beschleunigung(a) mit einbeziehe, welche ich in Aufgabe 1 ausgerechnet habe, und in welcher sich ja dann schon der Sinus befindet."

Ja, bei der 2. Teilaufgabe, bei der nach der Zeit gefragt wird, darfst du nicht mehr mit

sin α

und

cos α

rechnen, falls du mit dem Ergebnis von Teilaufgabe 1 rechnest, weil du

α

schon bei der Berechnung der Beschleunigung berücksichtigt hast.

Sputnik1504 aktiv_icon

20:42 Uhr, 22.02.2017

Super!

Vielen Dank für die Hilfe. Jetzt ist alles klar. :-)

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