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Steckbriefaufgaben (Funktionsgleichung-Parabel)

Schüler , 11. Klassenstufe

Tags: Funktionsgleichung, Sattelpunkt, Scheitelpunkt

Devito aktiv_icon

18:08 Uhr, 28.09.2011

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.

a) O (0|0) und P(2|3) sind Punkte der Parabel , im Punkt P [im Punkt O] hat die Tangente die Steigung 2 [-1;0]

b) Die Parabel hat den Scheitel S(1|2) und geht durch O(0|0)

c) An der Stelle 0,75 liegt der Scheitel der Parabel, an der Stelle 1 hat die Parabeltangente die Steigung 4.

Lösungsansatz :

a) f(x) = ax^2+bx
f(0) = 0
f(0) = c
f(2) = 4a+2b= 3
f(2) = 3 -> 4a+2b=3
f'(x)= 2ax+b
f'(2)= 4a+b
f'(2)= 2 -> 4a+b=2 a= 1/4 und b = 1

Ich weiß nicht genau ob Aufgabe a) richtig ist !

Des Weiteren komme ich mit Aufgabe b) und c) überhaupt nicht zurecht. Wäre nett wenn Ihr mir weiterhelfen könnten ! :-)

Mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
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prodomo aktiv_icon

18:33 Uhr, 28.09.2011

Die hier gesuchten quadratischen Parabeln, also mit

x^{2},

heißen allgemein

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

. Das sind 3 unbekannte Größen. Demzufolge brauchst du 3 Bedingungen, die du einsetzen kannst,l nicht gleich eine Handvoll, von dnen einige doppelt, andere widersprüchlioch oder einfach falsch sind.

Beispiel

a)

Punkt

(0 | 0) :

Setze 0 für

x

und

y

ein, du erhältst

= = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c, d . h

c = 0

Punkt

(2 | 3) :

Setze 3 für

y

und 2 für

x

ein, das

c = 0

kannst du gleich mit einbauen

3 = a \cdot 2^{2} + b \cdot 2, d . h

4 \cdot a + 2 \cdot b = 3

Die Tangente in diesem Punkt hat die Steigung 2: die Steigung ist der vWert der 1. Ableitung, also

y' (2) = 2

. Die Ableitung heißt

y' = 2 \cdot a \cdot x + b

. Setze dort 2 für

x

und 2 für

y'

ein. das gibt

2 = 4 \cdot a + b

. Wir haben also

4 a + 2 b = 3

und

4 a + b = 2

. ziehe die zweite Gleichung von der ersten ab, es bleibt

b = 1

. Setze das in eine der beiden nGleichunghen (egal) ein, du bekommst

a = \frac{1}{4}

. Insgesamt also

y = \frac{1}{4} \cdot x^{2} + x

. Prüfe jetzt, ob beide Punkte passen und die Steigung passt. Die anderen Aufgabnen ebenso !

Devito aktiv_icon

18:35 Uhr, 28.09.2011

Danke für deine schnelle Antwort !

Also muss Ich bei der Aufgabe b) ebenfalls einfach die Punkte einsetzten ? :-)

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