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Unterschied Polstelle / Grenzwert
Schüler
Tags: Grenzwert, Polstelle, Rationale Funktionen
 
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Hallo zusammen
Verstehe ich es richtig, dass eine Polstelle an einer Parallele zur y-Achse bestimmt wird und der Grenzwert an einer (bzw. zwei) Parallele(n) zur x-Achse?
Falls ich hier Stuss erzähle, kann den Unterschied bitte jemand verständlich erklären?
Vielen Dank Leute Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte an einer Stelle Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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ja... du wirfst die begriffe ein wenig durcheinander... zentraler begriff ist die asymptote... das ist eine linie an den sich der graph einer funktion anschmiegt. so eine asymptote kann senkrecht oder aber auch waagerecht stehen. die stelle wo die senkrechte version die achse schneidet wird auch polstelle genannt. gefunden können solche asymptoten mithilfe des grenzwerts... betrachtest du den grenzwert fuer . und nimmt die funktion einen endlichen wert an, weisst du, dass sich der graph immer weiter rechts im bild weiter einem konstanten wert annaehert... der graph schmiegt sich einer waagerechten linie an. das ganze klappt natuerlich auch fuer betrachtest du den grenzwert . fuer oder so und dein graph haut nach oben oder unten ins unendliche ab, weisst du dass sich der graph einer senkrechten linie annaehert. du hast dann an der stelle 2 eine polstelle |
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Also ist die Polstelle der Punkt an dem die Asymptote die x-Achse schneidet, der Grenzwert der Punkt an dem die Asymptote die y-Achse schneidet? |
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"Also ist die Polstelle der Punkt an dem die Asymptote die x-Achse schneidet" ja "Grenzwert der Punkt an dem die Asymptote die y-Achse schneidet?" nein... der grenzwert ist dein mathematisches instrument, mit dem du die asymptoten bestimmst |
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Also haben auch Polstellen Grenzwerte? Wenn die senkrecht auf der x-Achse stehende Asymptote die Polstelle markiert...wie heißt dann der entsprechende Punkt wenn die Asymptote parallel zur x-Achse liegt? Wenn sich also mit steigendem x der Funktionswert einem y-Wert annähert?
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Soll heißen:
Die grüne Gerade markiert die Polstelle, die blaue Gerade markiert...ja was genau?
Und wo ist der blöde Grenzwert?
O.o  |
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die gruene linie ist eine senkrechte asymptote... diese schneidet die achse an der stelle . wir haben also eine polstelle an der stelle . um das auch rechnerisch bestimmen zu koennen... wenn du also keinen PC mit plotter zu hand hast, nimmst du den grenzwert her und schaust dir an. du wirst feststellen das dieser grenzwert ergibt... man sagt dann auch dass der grenzwert divergiert. und wenn du dieses rechnerische ergebnis bekommst, weisst du dass da eine senkrechte asymptote durch verlaeuft. wenn du dir anguckst, wirst du feststellen, dass da auch 5 rauskommt... je weiter du also den graphen nach rechts/links verfolgst, desto naeher ist der graph der blauen linie... du hast hier also eine waagerechte asymptote. |
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...die aber keinen so tollen Namen wie "Polstelle" hat? |
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so siehts aus (oder ich kenne diesen tollen namen nicht) |
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OK...
das hilft mir dann schonmal sehr viel weiter. Dankeschön :) |
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Bei der Funktion hast du senkrechte Asymptoten (Polstellen) bei Diese Polstellen findest du,wenn du den Nenner setzt. und eine waagerechte Asymptote bei die waagerechte Asymptote durch und mfG Atlantik Zeichnung:  |
