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Wann gilt sin(x)=0,9?

Schüler

Tags: Sinus, wann gilt

MatheHonk aktiv_icon

15:55 Uhr, 28.11.2013

Wir haben heute in der Stunde das mit dem Einheitskreis besprochen und überhaupt mit Sinuskurven und dem Thema angefangen. Unsere Hausaufgabe lautet: Wann gilt sinus(X)=0,9 und wann gilt

sin (x) = cos (x)

?

Ich versteh jetzt überhaupt nicht was der von mir will?!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

baumchen aktiv_icon

16:11 Uhr, 28.11.2013

Du musst erstmal Sin(x)=0,9 nach

x

umstellen(was du mit den kehrwert von Sin machst) also:
x=Sin

^- 1 (0,9)

x=64,16°
oder im Bogenmaß(womit eigentlich gerechnet wird also Taschenrechner auf RAD)

x = 1,12

und jetzt denk dran das

0,9

der Y-Wert ist und schau dir eine "Sinuskurve" an dann wird dir auffallen das es 2 Lösungen geben muss.
Also versuch mal die

X 2

zu finden.

mfg, ich hoffe dass ich alles richtig erklärt habe.(Hab das Thema auch erst seit ca. 1 Woche)

MatheHonk aktiv_icon

16:12 Uhr, 28.11.2013

Und warum muss man nach

x

umstellen?

MatheHonk aktiv_icon

16:12 Uhr, 28.11.2013

Und warum muss man nach

x

umstellen?

baumchen aktiv_icon

16:13 Uhr, 28.11.2013

Weil man auf diese Weise eine Gleichung löst.

Bummerang

16:15 Uhr, 28.11.2013

Hallo,

dann habt ihr sicher irgendetwas in dieser Art aufgeschrieben:

sin (x) = \frac{G e g e n k a t h e t e}{H y p o t h e n u s e}

Am Einheitskreis ist die Länge der Hypothenuse immer gleich

1,

es ergibt sich also am Einheitskreis:

sin (x) = G e g e n k a t h e t e

Die Lösung sollte dementsprechend nach dem ersten Tag mit dem Sinus lauten:

Es ist

sin (x) = 0,9,

wenn am Einheitskreis die Gegenkathete die Länge

0,9

hat.

Da ihr dann wohl auch noch

cos (x) = \frac{A n k a t h e t e}{H y p o t h e n u s e}

aufgeschrieben habt, sollte die zweite Aufgabe wohl so gelöst werden:

sin (x) = cos (x)

\Leftrightarrow \frac{G e g e n k a t h e t e}{H y p o t h e n u s e} = \frac{A n k a t h e t e}{H y p o t h e n u s e}

\Leftrightarrow G e g e n k a t h e t e = A n k a t h e t e

Damit ist das durch den Winkel

x

gebildete Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck. Das Dreieck ist aber auch rechtwinklig, also ist es ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck. Die beiden Basiswinkel dieses Dreiecks sind gleich groß (weil gleichschenkliges Dreieck) und ergeben in der Summe 90° (weil alle drei Winkel in der Summe 180° ergeben und der dritte Winkel ein rechter Winkel ist) und somit ist der Winkel