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Warum ist {} offen und abgeschlossen?
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Maßtheorie
Stetigkeit
Differentialgeometrie
Mengentheoretische Topologie
Tags: Differentialgeometrie, Grenzwert, Maßtheorie, Mengentheoretische Topologie, Stetigkeit
 
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Beh: Sei ein metrischer Raum. Dann sind die ganze Menge und die leere Menge offen. Ihre Komplemente sind per Definition abgeschlossen also sind die leere Menge und auch abgeschlossen. Im Beweis von steht, dass die Teilmenge offen ist, weil für jedes der Radius die gewünschte Eigenschaft erfüllt offene Kugel um mit Radius 1 soll in sein ) Warum gilt dies? Und warum gilt die zweite Aussage? Zum Vergleich ich benutze das Analysis 2 SS2015 Skript von Stefan Friedl Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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"Warum gilt dies? " Da der ganze Raum ist, liegt einfach alles in , damit jede Kugel sowie auch jede andere Teilmenge von . "Und warum gilt die zweite Aussage?" Leere Menge ist per Definition offen. Beweisen kann es man es deshalb nicht, muss man auch nicht. |
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Oder so: , da die Prämisse falsch ist (Ex falso quodlibet). Gruß emanus |
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