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Wertebereich g(x) = x+ Wurzel(4+x^2)
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Kurvendiskussion, Umkehrfunktion, Wertebereich
 
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Liebe Community Bei der Funktion √ (Der Klammerterm sollte unterhalb der Wurzel sein) soll eine vollständige Kurvendiskussion durchgeführt werden, was mir bis auf einen simplen Punkt auch keine Mühe bereitet: Namentlich der Wertebereich resp. die Wertemenge bestimmen. Gemäss Lösung sei der Definitionsbereich (Menge der reellen Zahlen) und der Wertebereich jedoch \0} (Menge der reellen Zahlen ohne Null) Als Lösungshilfe wird die Umkehrfunktion gebildet: aus welcher schliessen lässt, dass 0 nicht Teil der Wertemenge sein kann. Meine Frage: Wie kommt es, dass die negativen Zahlen Teil der Wertemenge sind? Für welchen Wert wird eine negative Zahl erreicht? Müsste die Wertemenge nicht \0} sein? Auf dem Graph von zumindest gelangt doch nie in den negativen Bereich? Kann man allgemein einfach die Umkehrfunktion einer Funktion bilden, um den Wertebereich zu definieren? Danke für eure Hilfe PS: Ich kriegs nicht auf die Reihe, das Wurzelzeichen oder die Symbole für Zahlenmengen korrekt darzustellen. Irgendwelche Tipps? In Word schreiben und einfügen klappt nicht... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wenn dir die Kurvendiskussion wirklich prinzipiell keine Mühe macht, dann berechne das lokalen Minimum und begründe, dass es das globale Minimum ist. Damit hast du die untere Begrenzung des Wertebereichs. Wenn es kein lok. Minimum gibt, dann muss der Grenzwert für x gegen minus unendlich herhalten. |
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Danke für die schnelle Antwort. Wenn ich richtig gerechnet habe ergibt sich doch folgendes: Da √ folgt x/(√(4+x2)) Setze ich nun ergibt sich als Resultat was bedeutet, dass es keine Nullstellen und somit keine relativen Extrema also auch keine Minima gibt. Der Definitionsbereich ist und somit ist auch kein Intervall angegeben, . es gibt auch keine lokalen Extrema an den "Grenzen". Lasse ich gegen minus unendlich laufen, ergibt sich ein Grenzwert von gegen plus unendlich analog ein Grenzwert von unendlich... Das würde ja wie von dir beschrieben bedeuten, dass die untere Grenze des Wertebereichs 0 wäre und somit +ꝏ), also wie von mir ursprünglich vermutet und somit ist die vorgegebene Lösung falsch...? |
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Du hast recht. |
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Alles klar, danke |
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