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(un)abzählbare Mengen und Häufungspunkte
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Komplexe Analysis
Stetigkeit
Tags: Folgen, Grenzwert, Komplexe Analysis, Reihen, Stetigkeit
 
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Hallo ich habe bei folgenden Aufgaben einige Probleme und hoffe, ihr könnt mir helfen: 1. Es sei A eine überabzählbare Menge und eine abzählbare Untermenge. Zeigen Sie, dass das Komplement A\\B überabzählbar ist. Ich nehme an, dass A\\B abzählbar ist. Dann nehme ich also automatisch auch an, dass eine bijektive Abbildung von den natürlichen Zahlen auf A\\B existiert. Diese Annahme will ich zum Widerspruch führen. Aber wie genau mache ich das??? 2. Es sei A eine anbzählbare Teilmenge der reellen Zahlen. Zeigen Sie, dass die Menge der Häufungspunkte von A die ganzen reellen Zahlen sind. Wie berechne ich denn die Häufungspunkte von A? Das brauche ich doch um weiterzurechnen, oder? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, zu Wenn und abzählbar sind, dann auch ihre Vereinigung, also A. zu Da verstehe ich die Aufgabe nicht: Wenn A die nichtnegativen reellen Zahlen sind, dann ist A überabzählbar, aber die negativen Zahlen wären keine Häufungspunkte von A?? Gruß pwm |
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Danke für deine Antwort. Also muss ich bei Aufgabe 1 zeigen, dass das Komplement A\\B überabzählbar ist, indem ich A\\B und als abzählbar definiere, woraus folgen würde, dass auch A abzählbar wäre und dies wäre ein Widerspruch?! Ist das richtig? Bei Aufgabe 2 weiß ich leider auch nicht weiter. |
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