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Zeigen, dass log(n!) / (n log(n) beschränkt ist
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
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Lineare Unabhängigkeit
Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Grenzwert, Komplexe Zahlen, Lineare Unabhängigkeit
 
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Hey, Leute! ich habe ein Problem bei einer Aufgabe, da ich mit der üblichen Herangehensweise nicht weit komme. Es geht um folgende Aufgabe: " ) Zeigen Sie, dass ∈ gilt", wobei das "O" das Landausymbol ist. Wie wir die Landausymbole in der Vorlesung definiert haben, lade ich als Bild weiter unten hoch. Mein Lösungsversuch: . ? Ab da komme ich nicht mehr weiter. Nach Definition bedeutet Groß dass der die beiden Folgen bei ihrer Teiliung beschränkt sind, aber keine Nullfoge sind... Aber als Ergebnis bekomme ich eine Nullfolge... Hat jemand eine Idee was ich faslch mache ? Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar! Mfg Till   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Du hast , was offensichtlich ist. |
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Hallo! Danke für deine Antwort! Wie genau kannst du das sehen, dass es gegen 1 konvergiert? Bei der restlichen Summanden ist es mir nicht so ersichtlich:/ |
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Also wie kann man den Bruch so umformen, dass man sehen kann, dass es zwar beschränkt,aber keine Nullfolge ist? |
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Kuck hier: stackoverflow.com/questions/2095395/is-logn-%CE%98n-logn |
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"Wie genau kannst du das sehen, dass es gegen 1 konvergiert?" Habe nie behauptet. Damit zeigt man nur eine Abschätzung, von oben. Von unten - im Link. |
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Achso. Sicher ist aber, dass es keine Nullfolge ist, oder ? Weil der Zähler oben ja größer ist als der Nenner? |
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Es gibt die Stirlingformel: de.wikipedia.org/wiki/Stirlingformel Demnach ist im Wesentlichen . Also ist kleine Restterme. Und damit ist es eine Folge, die gegen konvergiert. |
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Auf der Seite, auf der du mich verlinkt hast, gibt es einer, der es wie unten auf dem Bild gelöst hat. Als Quotient würde sehr kleine Restterme herauskommen. Warum?  |
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"Als Quotient würde 1+ sehr kleine Restterme herauskommen" Keine Ahnung, wie Du auf die sehr kleine Terme kommst. Ich meinte die Abschätzung aus der Hauptantwort, Du brauchst nur sie. |
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Ja, aber eine Nullfolge ist auch kleiner als 1. Laut dem "groß Oh" ist es beschränkt, aber keine Nullfolge. Tut mir leid, wenn ich nerve, aber ich komme nicht drauf, dass es kleiner als 1 ist. Hat der Bruch keinen Grenzwert?? |
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"Hat der Bruch keinen Grenzwert??" Hat, , das folgt z.B. aus der Stirling-Formel. Aber Du brauchst nicht zu beweisen, dass es genau ist oder dass der Grenzwert existiert. Du willst nur zeigen, dass es und existieren, so dass für alle . Dass man nehmen kann, sollte Dir schon klar sein, das ist oben begründet, ebenfalls auch im Link. Außerdem ist im Link die Abschätzung zu sehen, woraus folgt, dass genommen werden kann. Mehr brauchst Du nicht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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