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Asymptoten/Grenzwerte Gebrochenrationale Funktion
Schüler
Tags: Asymptote, Bruch, Gebrochen-rationale Funktionen, Grenzwert, konstant
 
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Hallo zusammen! ich bin gerade dabei mir die Lösung dieser Aufgabe selbst zu erschließen und komme nicht weiter. Ich soll die Grenzwerte und die Asymptoten berechnen bzw. herausfinden. Nun habe ich eine Frage zum "Anfangsschritt". Ich hätte jetzt die 3 dazugezählt zum Bruch, aber das ist vermutlich falsch. Meine zweite Überlegung war die 3 als einen y-Achsenabschnitt zu sehen wie bei einer Gerade der konstante Teil. Ich sehe die Aufgabe in der Form zum ersten mal und frage mich ob das was ausmacht ob da jetzt ein konstante mit dabei steht oder nicht wird daNn der Rest normal berechnet wie sonst auch? Senkrechte Asymptote bei und waagrechte Asymptote bei ? Klar sieht man es bei einer Zeichnung direkt aber ich möchte ja nicht jedes mal eine Zeichnung anfertigen das dauert ja auch.. Ich bedanke mich vielmals für jeden Tipp und jede Hilfe!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Asymptote (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo! Die verschiebt den Graph der Funktion um 3 Einheiten nach oben (es ist nicht der y-Achsenabschnitt wie bei einer Geraden!). Für die Aufgabenstellung nützt es Dir nichts, die 3 mit in den Bruch aufzunehmen, also die Funktion so zu schreiben: . Die Asymptoten findest Du einfacher in der ursprünglichen Form. Ich würde so vorgehen: Nenner setzen. Dort hast Du eine Definitionslücke und somit eine Polstelle bei . Wenn Du von links nahe an die herangehst, ist der Bruch negativ und sehr groß, . . geht gegen . Von rechts an die annähernd ist er positiv, geht gegen . Die spielt hierbei keine Rolle. Also hast Du eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. Asymptoten: wenn Du gegen oder laufen lässt, geht der Bruch gegen 0. Daher bleibt als Funktionswert nur übrig, und das ist Deine Asymptote, die für von unten und für von oben angenähert wird. |
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also du beschreibst die Asymptoten der Funktion . Du fragst was die 3 ausmacht? Nun sie erhöht offensichtlich jeden Punkt Wert der bei rauskommt um 3, d.h. der gesamte Graph von wird um 3 nach oben verschoben. Die Senkrechte Asymptote ändert sich dadurch natürlich nicht, aber die waagrechte verschiebt sich mit. |
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Ist es richtig wenn man sagt dass immer gilt: Wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad dann verschiebt die Zahl die hinter dem Bruch angegeben ist die horizontale waagrechte Asymptote um den jeweiligen Wert nach oben oder unten? |
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Das kann man so sagen, ja... |
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Entschuldigung dass ich nochmal frage aber wird bei der Grenzwertbetrachtung die 3 weggelassen? Also ich mache das bei der Grenzwertbetrachtung so dass ich jeden einzelnen Teil des Nenner und Zählerpolynoms durch das teile dass den größten Exponenten hat in dem Fall einfach nur durch . Teile ich die 3 dan auch durch x? Oder nicht.. Ich habe mich falsch ausgedrückt ich meine wird bei der Grenzwertrechnung die 3 genau so wie die restlichen Teile des Bruchs durch geteilt? |
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Nein. Du darfst den Funktionswert ja nicht ändern. Du erweiterst den Bruch sozusagen mit . Die Konstante darfst Du nicht nur durch dividieren, sonst würdest Du die Funktion verändern. Entweder: oder: |
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Jetzt verstehe ich! Vielen Dank euch beiden!! |
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