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Brennpunkt der Normalparabel berechnen
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Didaktik, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Mathematik, Normalparabel, Parabel, Uni
 
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Hallo, ich soll den Brennpunkt der Normalparabel bestimmen, indem ich einen parallel zur Symmetrieachse verlaufenden Lichtstrahl verfolge. Dabei soll ich die Steigung der Tangenten bestimmen. Habe leider gar keine Idee, wie ich vorgehen kann.. Kann mir jemand weiterhelfen? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Am besten zuerst Zeichnung machen. Ohne Zeichnung ist es etwas schwieriger zu erklären, aber grundsätzlich geht es so: wenn Deine Parabel ist, dann sind die Strahlen die Geraden . So eine Gerade trifft auf Parabel im Punkt . Die Tangente hat in diesem Punkt die Steigung , also ihr Richtungsvektor ist . Wenn der Strahl reflektiert wird, ändert sich die Richtung so, dass der neue Richtungsvektor orthogonal zu dem alten steht. Also ist der neue Vektor . Der reflektierte Strahl hat dann die Gleichung (weil der Punkt drauf liegen muss). Damit treffen sich alle reflektierten Strahlen für alle im Punkt . |
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Hallo, bei der Reflexion ist was schief gelaufen (Wieso soll die "Tangente nach der Reflexion" senkrecht zur ursprünglichen Tangente sein?). Der Brennpunkt ist . (Wenn man die Brennpunkteigenschaft schon kennt und die Symmetrie mit bedenkt, so erschließt sich, dass ein senkrecht einfallender Strahl in waagerecht reflektiert wird, da dort de Parabel die Steigung -1 hat. Also ist die -Koordinate 0,25. Aus der Symmetrie ergibt sich, dass der Brennpunkt auf der Symetrieachse liegen muss.) Mfg Michael |
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Die Antwort macht ja soweit Sinn. Aber wenn ich mich an meine Schulzeit zurückerinnere ist der Brennpunkt der Normalparabel nicht ? Vielleicht habe ich da auch was falsch im Kopf.. |
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Ja, stimmt, der neue Richtungsvektor muss nicht orthogonal zum alten sein. Und auch nicht orthogonal zur Tangente (denn in Wirklichkeit rechne ich aus dieser Voraussetzung). Da hätte ich auch lieber zuerst eine Zeichnung gemacht. :-) Hier gibt's eine gute Erklärung: http//www.kseidel.de/downloads/Brennpunkt%20einer%20Parabel.pdf |
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